Lectio 1. De definitione motus

1 ‘Quoniam autem natura’B, , III, 1, 200b12 etc. Postquam Philosophus in libris praecedentibus determinavit de principiis rerum naturalium, in illo tertio libro incipit determinare de rebus naturalibus. #G 249a Et primo proponit intentionem suam, secundo exsequitur.

2 Et primo determinat quod oportet naturalem considerare de motu et de consequentibus ad motum, quoniam natura est principium motus et est causa. Cum igitur naturalis habet considerare de natura, sequitur quod naturalis habet considerare de motu, quia natura est principium motus. Nam qui habet considerare de aliquo, habet considerare de qualibet parte posita in definitione eius. Et non solum oportet naturalem considerare de motu, sed etiam de consequentibus motum.

3 Dicit etiam Commentator hic quod primum principium materiale potuit Aristoteles declarare, antequam perscrutetur de motu et de accidentibus eius; principium autem quod est primus motor non potuit perscrutariAconi.; perscrutare G, nisi post perscrutationemAconi.; primo perscrutaret G de motuBAverr., In Phys., III, comm. 1, f. 85I. Unde cum iam locutus sit de primo principio materiali omnium rerum naturalium, oportet nunc loqui de motu, antequam perscrutatur de principio quod est primus motor.

4 Deinde narrat ea quae sunt consequentia motum. Et dicit quod de numero illorum quae consequuntur motum et eorum quae sunt propinqua substantiae motus, est continuum. Infinitum autem sequitur continuum. Nam definientibus continuum contingit eos multotiens indigere ratione infiniti, ut cum sic definiunt continuum dicentes quod continuum est divisibile in infinitum. Et dicit ‘multotiens’, quod illa definitio non conceditur apud omnes. Dicentes quod continuum est compositum ex indivisibilibus, non concedunt istam definitionem. Vel dicit ‘multotiens’, quia continuum potest habere aliam definitionem, scilicet quod continuum est cuius partes copulantur ad se invicem vel ad aliquem terminum communem. Sic igitur patet quod infinitum sequitur continuum, et sic ista duo, continuum et infinitum, consequuntur motum.

5 Adhuc sunt alia tria, scilicet locus, vacuum et tempus, quorum duo consequuntur motum secundum veritatem, scilicet locus et tempus, et tertium, scilicet vacuum, sequitur motum secundum opinionem antiquorum.

6 Oportet igitur naturalis determinare de omnibus istis. Quia illa sunt communia omnibus rebus naturalibus et speculatio de propriis est posterior quam speculatio de communibus, intelligendum est de unoquoque illorum, scilicet de motu et consequentibus motum, nobis, dico, praearguentibus de istis quae sunt communia omnibus rebus naturalibus.

7 ‘Primo autem sicut diximus’B, , III, 1, 200b25. Postquam Aristoteles posuitAconi.; ponit G intentionem suam, in ista parte exsequiturAconi.; insequitur G intentum. Et primo determinat de motu, secundo de infinito. Unde iste liber est de istis duobus, scilicet de motu et de infinito.

8 Capitulum de motu continet quattuor partes principales. In prima parte determinavit definitionem motus. In secunda parte determinat errorem eorum qui alio modo definiunt motum. In tertia parte ponit aliquam definitionem motus quae est notior quam prima. In quarte parte solvit istam quaestionem utrum motus sit in movente aut in moto.

9 Investigando definitionem motus ponit quasdam divisiones quae ita se habent ad illa quae vult hic definire, sicut propositiones et fundamenta, et proponit quattuor divisiones.

10 Prima divisio est quod de numero entium quoddam est in actu, quoddam in potentia.

11 Secunda divisio est quod de numero eorum quae sunt in actu, quoddam est substantia, quoddam est quantitas, quoddam qualitas et sic de aliis.

12 Tertia divisio est ista quod de numero relativorum quoddam dicitur per superabundantiam et defectum, ut duplum et dimidium, #G 249b et quaedam relatio dicitur secundum activum et passivum – per hoc intelligit relativum quod invenitur in praedicamentis agere et pati – et omnino motivum et mobile. Motivum enim est motivum mobilisAconi.; a mobile G et mobile est mobile a motivo. Et addit ‘secundum motivum et mobile’, et quamvis prius dixit ‘secundumAconi.; sicut G activum et passivum’, quia movens et motum sunt perfectiora quam agens et patiens, cum omne agens sit movens et non e converso.

13 Et secundum Commentatorem Philosophus dicit quod agens refertur ad patiens et movens ad mobile. Et induxit hoc ad demonstrandum quod motus est actio moventis in rem motam et quod non habet esse nisi in re mota, et ideo accipit rem motam quasi differentiam motusBAverr., In Phys., III, comm. 3, f. 86I–K.

14 ‘Mutatur enim semper’B, , III, 1, 200b33. Quarta divisio est quod aliquis motus est in substantia, aliquis in qualitate, aliquis in quantitate et aliquis in ubi. Unde motus invenitur in pluribus quam in uno praedicamento et dividitur secundum divisionem praedicamentorum in quibus est motus. Et per hoc fundamentum intendit declarare quod motus non dicitur univoce; ideo non habet definitionem dictam univoce, sed ambiguam secundum prius et posterius. Tamen tales definitiones intrant in artibus demonstrativis. Ideo quia motus est in quattuor praedicamentis, et diversis praedicamentis nihil est commune univocum, ideo motus non est aliquid univocum, sed ambiguum et analogum.

15 Commentator format rationem probantem quod motus est in pluribus uno praedicamento sic: ‘motus est in moto; et motum est in pluribus praedicamentis; igitur motus est in pluribus uno praedicamento’BAverr., In Phys., III, comm. 4, f. 87A–B. Cum dicitur quod motum est in pluribus praedicamentis uno praedicamento, per ‘motum’ non debet intelligi mobile quod movetur, sed per ‘motum’ debet intelligi res acquisita per motum.

16 Commentator movet hic dubitationem super hoc quod hic dicitur, quod motus est in quattuor praedicamentis, scilicet in substantia et qualitate et quantitate et ubi, quia dictum est in Praedicamentis quod motus est in praedicamento passionisBAverr., In Phys., III, comm. 4, f. 87C.

17 Ad illud respondet sic dicens: ‘dicamus quod motus secundum quod non differt a perfectione ad quam vadit nisi secundum magis et minus, necesse est ut sit de genere illius perfectionis ad quam vadit. Motus enim nihil aliud est quam generatio partis post partem illius perfectionis ad quam intendit, donec perficitur et sit in actu. Unde necesse est ut motus qui est in substantia inveniaturAconi.; numeretur G in genere substantiae et motus qui est in quantitate in genere quantitatis et sic de motu in qualitate et ubi. Secundum autem quod est via ad perfectionem aliquam aliaAconi.; alia aliam G ab illa perfectione, necesse est ut sit genus per se. Via enim ad ipsam rem est aliud ab ipsa re. Et ille modus est famosior, ille modus verior. Et ideo Aristoteles induxit istum modum famosum in Praedicamentis et istum modum verum in hoc libro’BAverr., In Phys., III, comm. 4, f. 87C–E. Haec Commentator. Qualiter illud habet intelligi, videtur in quaestionibus.

18 ‘Unumquodque autem’B, , III, 1, 201a3. Cum posuit quod definitio motus est ambigua, quia motus invenitur in pluribus quam in uno praedicamento, in ista parte declarat hoc aliter, scilicet quod definitio motus est ambigua sive analoga, id est dicta secundum prius et posterius, et hoc quia in unoquoque genere motus inveniuntur duo, quorum unum est nobilius et aliud vilius, et motus qui est in eodem genere de viliore ad nobilius est nobilior, ut de non esse in esse, et motus de esse in non esse est vilior. Unde ille motus #G 250a est nobilior qui est ad terminum perfectiorem. Unde in omni genere in quo est motus invenitur aliquis motus nobilior et aliquis motus vilior. Verbi gratia in genere substantiae sunt generatio et corruptio, et generatio est nobilior quam corruptio. Similiter in qualitate motus a nigro in album est nobilior quam motus ab albo in nigrum. Similiter in quantitate motus ad quantitatem perfectam est nobilior quam motus ad quantitatem imperfectam. Similiter in genere ubi; nam motus sursum est nobilior quam motus deorsum. Quare necesse est quod tot sunt species mutationis, quot sunt species entis, scilicet in quibus est motus, et sunt octo, scilicet duo in unoquoque praedicamento, ut iam apparuit.

19 ‘Divisio autem’B, , III, 1, 201a9. Positis istis divisionibus quae valent ad definitionem motus, in ista parte ponit Philosophus definitionem motus dicens quod facta divisione secundum unumquodque generum motus inAconi.; motus secundum unumquodque genus et G potentiam et actum, quoniam unumquodque generumAconi.; genus G motus quandoque est in potentia et quandoque est in actu, et manifestum est quod motus est perfectio rei motae, igitur manifestum est quod motus est entelechia, id est actus entis in potentia secundum quod est in potentia.

20 Et dicit Commentator quod Philosophus in definitione motus addit istam particulam ‘secundum quod est in potentia’, quia omne motum habet duas perfectiones, scilicet perfectionem secundum quam est in actu, non secundum quod est motum, et perfectionem secundum quam est in potentia, quae dicitur motusBAverr., In Phys., III, comm. 6, f. 88A–B.

21 ‘Ut alterabilis’B, , III, 1, 201a12. In ista parte declarat Philosophus definitionem motus per inductionem dicens quod actus alterabilis secundum quod est alterabilis, id est secundum quod est in potentia, dicitur alteratio. Et actus augmentabilis secundum quod est in potentia ad maiorem quantitatem dicitur augmentatio, et actus eius secundum quod est in potentia ad minorem quantitatem dicitur diminutio; motus enim in quantum nominatur duobus modis nec est aliquod nomen commune utriusque. Actus generabilis et corruptibilis secundum quod huiusmodi, scilicet secundum quod sunt in potentia, sunt generatio et corruptio. Et actus mutabilis secundum locum secundum quod est in potentia dicitur loci mutatio.

22 Commentator dicit hic quod ista definitio motus est communis motui novo et aeterno. Et dicit quod ex hac definitione patet continuatio motus; nam quando mobilis cessat a motu, tunc quiescit et est in actu, et non manet continuatio motus nisi quando mobilis est in potentia ad perfectionem. Cum enim fuerit perfectio et in actu, fit discontinuatio motus. Unde videmus quod motus augmentationis, alterationis et diminutionis sunt plures motus. Non enim possumus dicere quod augmentatum est motum uno motu de initio augmenti usque ad finem. Apparet enim motus eius in tempore sensibili. Et similiterAconi.; simul G est dispositio in pluribus alterationibus. Et impossibile est quod in toto tempore augmenti sit motum et non comprehendatur a sensu. Motus igitur augmenti de initio usque ad finem componitur ex pluribus motibus et pluribus quietibus. In uno autem motu translati qui est de principio ad finem non interponitur quies, et ideo continuatio est manifesta in eo. Credimus enim quod planta non crescit continue in augmento et alteratione, quia videmus aliqua per annum augeri uno digito, et remotum est ut ille digitus per omnes partes temporis illius anni dividatur, quoniam minimum tem#G 250bpus sensibile non haberet ab eo partem sensibilemBAverr., In Phys., III, comm. 6, f. 88C–D.

23 ‘Quoniam autem hic sit motus’B, , III, 1, 201a15. In ista parte declarat Philosophus ex inductione transmutabilium quod motus est actus entis in potentia. Nam aedificabile inquantum huiusmodi dicimus ipsum esse actu, scilicet actu aedificari, ab aedificatione, cum aedificaturAconi.; aedificator G, et hoc non dicimus, quando nondum aedificatur. Actus autem proprius per quem aedificabile est in actu, est aedificatio. Et sic est de aliis motibus, scilicet de doctrina et medicina et sic de aliis. DicimusAconi.; dicens G enim quod illiAconi.; ille G motus doctrinatio, medicatio etc. sunt in mobilibus, dum habent talem speciem transmutationis secundum quod sunt in potentia. Quia igitur mobile non movetur nisi secundum quod est in potentia, ut patet in singulis mobilibus, patet quod motus est actus entis in potentia inquantum est in potentia.

24 ‘Quoniam autem quidam’B, , III, 1, 201a19. In ista parte declarat Aristoteles definitionem motus per locum a contrariis, quia motus non est actus rei motae secundum quod est in actu; et est actus rei motae; igitur est actus rei motaeAconi.; motus G secundum quod in potentia. Et sic ex negatione unius contrarii concluditur affirmatio alterius.

25 Vult igitur Philosophus probare quod motus est perfectio moti secundum quod est in potentia, non secundum quod est in actu. Et ad hoc demonstrandum declarat primo qualiter entia naturalia sunt in potentia et in actu. Hoc enim potest esse tripliciter: aut in duobus temporibus respectu eiusdem, ut Socrates in uno tempore est in actu respectu alterationis et in alio tempore in potentia respectu alterationis, aut in eodem tempore respectu diversorum, verbi gratia ut aqua in eodem tempore est frigidaAconi.; frigida in eodem tempore est G in actu et calida in potentia, aut in eodem respectu eiusdem, sed diversis modis, quia multa quidem agunt et patiuntur ad invicem ita quod hoc agit in illudAconi.; illo G et e converso; omne enim quod est unum in actu et reliquum in potentia, sicut calidum est actu calidum et in potentia frigidum, simul erit activum et passivum respectu eiusdem, et per consequens, secundum quod agit in hoc, est in actu, et secundum quod patitur ab hoc, est in potentia respectu eiusdem.

26 Et dicit Commentator quod hoc est diversimode, quod cibus est agens in corpore secundum quod est panis in actu, et patitur a corpore secundum quod est corpus in potentiaBAverr., In Phys., III, comm. 8, f. 88L.

27 ‘Igitur et movens’B, , III, 1, 201a23–24. In ista parte ostendit Aristoteles hoc inAconi.; in hoc G membro tertio, scilicet quod motus est actus illius quod simul est in actu et in potentia respectu eiusdem, sed diversimode. Nam omne movens physice est mobile; omne enim movens physicum simul est movens et motum. Cum igitur motus sit actus illius quod movetur, et illud quod movetur econtra movet, sequitur quod motus est actus illius quod simul movet et movetur, et sic motus erit actus illius quod simul est in actu et in potentia respectu eiusdem, sed diversimode.

28 Et addit Philosophus quod quibusdam videtur quod omne movens movetur. Unde concesserunt absolute quod omne movens movetur sine hac determinatione, scilicet quod sit compositum ex materia et forma seu ex potentia et actu, sed non est verum sine illa determinatione, sed cum hac determinatione #G 251a est vera, sic dicendo: omne movens compositum ex potentia et actu in movendo movetur. Sed utrum omne movens moveatur vel non, erit manifestum posterius, scilicet in octavo Physicorum.

29 ‘Est enim quoddam moventiumAconi.; motuum G’B, , III, 1, 201a27. In ista parte declarat Aristoteles quod motus est actus entis in potentia inquantum in potentia, ita quod determinat hic tertiam particulam. Prius enim est demonstratum quod motus est actus et quod entis in potentia, et modo determinat tertiam particulam, scilicet ‘inquantum in potentia’. Nam motus non est actus mobilis inquantum est in actu, igitur est actus mobilis inquantum est in potentia.

30 Quod autem motus non sit actus mobilis inquantum est in actu, probatur, quia si sic, quando aes movetur ad formam statuae, motus esset actus eius inquantum est actu aes; sed hoc est falsum, quia si sic, aes semper, dummodo est aes, movetur ad formam statuae, quod non est verum.

31 Commentator dicit quod, si motus esset actus aeris inquantum aes, esset quiditas aeris, et sic quiditas aeris consisteret in motuBAverr., In Phys., III, comm. 9, f. 89C–D.

32 Sed hic dubitatur: quando motus est actus entis in potentia inquantum in potentia, igitur si consequentia Commentatoris valeret, sequeretur quod motus esset de quiditate entis in potentia, quod non est verum.

33 Dicendum est quod per ‘ens in potentia inquantum in potentia’ possumus duo intelligere, scilicet subiectum praesuppositum motui vel subiectum informatum per motum; vel sub aliis verbis per ‘ens in potentia’ potest intelligi mobile manens successive sub utroque terminorum motus vel per ‘ens in potentia’ potest intelligi aggregatum ex mobile praesuppositum motui et ex ipso motu. Dico tunc quod ens in potentia cadens in definitione motus non est mobile praesuppositum motui, sed aggregatum ex mobili et motu. Et concedo quod, quia motus est actus entis in potentia inquantum in potentia, ideo concedo quod est de quiditate entis in potentia intelligendo per ‘ens in potentia’ aggregatum ex mobili et ex motu.

34 ‘Quoniam si idem’B, , III, 1, 201a32. Hic determinat Philosophus quod motus non est actus entis secundum quod est in actu, quia motus est actus entis secundum quod est in potentia; sed non est eadem ratio rei secundum quod est in actu et secundum quod est in potentia; igitur motus non est actus entis secundum quod est in actu.

35 Assumptum probat, quia non est eadem ratio aeris inquantum est aes et inquantum est in potentia ad statuam, quia si esset eadem ratio aeris inquantum est aes et inquantum est in potentia ad statuam, eadem ratione esset eadem ratio aeris inquantum est aes et inquantum est in potentia ad aliquod artificiatum. Sed quaecumque uni et eidem sunt eadem, inter se sunt eadem. Igitur potentiae ad diversas formas articiales essent eaedem; et per consequens diversae formae artificiales essent eaedem. Nam si posse sanari et posse laborare essent eaedem, laborare et sanari essent idem.

36 Et dicit Commentator quod potentiae rerum contrariarum sunt contrariaeBAverr., In Phys., III, comm. 10, f. 89H. Pro isto est intelligendum quod formae ante actum ad contraria immediata sunt contrariae. Impossibile enim est quod aliquod subiectum sit in potentia ante actum ad utrumque immediatorum contrariorum quae habent #G 251b fieri circa idem subiectum. Quod patet sic: si sanitas et aegritudo sunt contraria immediata circa animal, tunc si sanitas non insit animali, aegritudo inest ei; igitur si potentia ante actum ad sanitatem insit animali, potentia ante actum ad aegritudinem non inest eidem animali, quia si potentia ante actum ad sanitatem insit animali, sanitas non inest illi animali, et per consequens aegritudo inest, et si aegritudo insit alicui animali, potentia ante actum ad aegritudinem non inest eidem animali. Potentiae igitur ante actum ad contraria immediata sunt contrariae, quia non possunt inesse eidem subiecto simul. SicAconi.; similiter G potest exponi illa littera.

37 ‘Manifestum autem’B, , III, 1, 201a34. Postquam Aristoteles determinavit quod intentio actus et potentiae in re demonstrata non est eadem, etsi subiectum sit idem, quia duae potentiae in eodem subiecto non sunt idem, quamvis subiectum sit idem, igitur multo fortius potentia et actus non sunt idem, quamvis subiectum sit idem.

38 Quod autem potentiae exsistentes in subiecto eodem non sunt eaedem, manifestum est in potentiis ad contraria. Posse enim sanari et posse laborare non sunt idem. Tamen subiectum illarum potentiarum est idem. Si enim posse sanari et posse laborare essent idem, tunc laborare et sanari essent idem. Tamen subiectum illarum potentiarum idem est. Idem enim est subiectum potens suscipere sanitatem et aegritudinem, ut idem humor vel idem sanguis.

39 Quod autem non sit idem aliquid esse in actu et in potentia, quamvis subiectum sit idem, patet in aliis. Nam color et visibile non sunt idem, etsi subiectum sit idem; alia enim est quiditas coloris et visibilitatis.

40 ‘Quod quidem igitur’B, , III, 1, 201b6. In ista parte determinat Philosophus quod motus est actus, quia motus est, dum actus est, et neque ante neque post; igitur motus est actus. Antecedens patet, quia aedificatio est, dum operatio est, et nec ante nec post. Cum enim cessat operatio, non manet aedificatio, nec est ante operationem. Aedificatio enim est quidam motus, nec est ante operationem nec post, et per consequens motus est actus.

41 Istud capitulum continet quattuor partes principales. In prima parte declarat Aristoteles quod est determinandum de motu et de consequentibus motum. In secunda parte ponit divisiones quattuor quae valent ad definitionem motus. In tertia parte ponit definitionem motus. In quarta parte declarat definitionem motus.

Quaestio 1

1 Quaeratur an definitio motus sit bene data.

2 Videtur quod non, quia illa definitio non convenit omni motui, quia motus aeternus est motus et tamen non est actus entis in potentia inquantum in potentia, quia si sic, mobile motum motu aeterno esset in potentia ad terminum motus aeterni, et ita motus aeternus haberet terminum.

3 Iterum motus est actus illius quod movetur. Sed illud quod movetur est ens in actu per Philosophum quinto PhysicorumB, , V, 1, 225a20–25; per hoc enim probat quod generatio non est motus, quia subiectum motus est ens in actu et subiectum generationis est ens in potentia. Motus igitur est actus entis in actu et per consequens non est actus entis in potentia.

4 Item si motus esset actus entis in potentia #G 252a inquantum in potentia, tunc motus esset actus cuiuslibet entis in potentia et per consequens omne ens in potentia moveretur. Illa consequentia ‘motus est actus etc., igitur est actus cuiuslibet entis in potentia’ patet, quia sic arguit Aristoteles primo Priorum: si iustitia est bona inquantum est bonum, iustitia est omne bonum.

5 Item quod motus non sit actus videtur, quia habito actu cessat motus; igitur si motus esset actus, habito motu cessaret motus.

6 Similiter nullus actus acquiritur nisi per motum; igitur si motus esset actus, motus acquiritur per motum et sic motus esset ad motum, quod est contra Philosophum quinto PhysicorumB, , V, 2, 225b15–16.

7 Iterum duplex est potentia in mobili, una ad motum, alia ad terminum motus. Si igitur motus esset actus, aut igitur actus primae potentiae aut secundae potentiae. Non primae potentiae, quia tunc potentia accepta in definitione motus esset potentia ad motum et per consequens motus esset actus entis in potentia ad motum, sed hoc est falsum, quia motus est actus entis in actu sub motu. Nec est actus secundae potentiae, quia proprius actus est propriae potentiae; igitur actus potentiae quae est ad terminum motus, est terminus motus, et ita motus esset actus potentiae ad motum.

8 Item forma substantialis est actus entis in potentia secundum quod in potentia, quia actus materiae primae, quae est ens in potentia secundum quod in potentia; igitur si illa definitio esset bona, forma substantialis esset motus, quod falsum est. Quod forma substantialis sit actus materiae secundum quod est in potentia, probo, quia forma substantialis non est actus materiae secundum quod est in actu; et est actus materiae; igitur est actus materiae secundum quod est in potentia. Ille modus arguendi patet, quia sic arguit Commentator commento sexto. Arguit enim sic: motus est perfectio rei motae; et non est perfectio eius secundum quod est in actu; igitur est perfectio eius secundum quod est in potentiaBAverr., In Phys., III, comm. 6, f. 88A.

9 Iterum generatio est motus secundum quod Philosophus loquitur de motu, quia, secundum quod loquitur de motu, sic motus est in quattuor generibus. Sed generatio non est actus entis in potentia etc., quia generatio est mutatio subita, cum sit a contradictorio in contradictorium; simul igitur est generatio et generatum esse. Sed quando est generatum esse, tunc res generata est ens in actu nec est ens in potentia ad terminum generationis. Igitur non omnis motus est actus entis in potentia etc.

10 Item nigredo est actus entis in potentia secundum quod in potentia; igitur si illa definitio esset bene data, sequitur quod nigredo esset motus. Probo quod nigredo sit actus entis in potentia secundum quod in potentia, quia nigredo est actus subiecti secundum quod est in potentia nigrum, et non est actus subiecti secundum quod est actu nigrum, quia recipiens denudatur a natura recepti; nullum enim perfectibilis recipit suam perfectionem secundum quod habet eam in actu. Nigredo igitur est actus entis in potentia secundum quod in potentia.

11 Ad oppositum est AristotelesB, , III, 1, 201a10–11.

12 Ad quaestionem dicendum quod illa definitio motus est bene data. Et hoc patet declarando particulas positas in illa definitione. Quod motus sit actus declaratur, quia illud est actus per quod res educitur de potentia ad actum; sed per motum educitur res de potentia ad actum; igitur motus est actus. Quod #G 252b per motum educitur res de potentia ad actum probatur, quia si aliquid moveatur ab albo in nigrum, non est in potentia pura respectu nigredinis, sicut fuit ante motum, sed magis accedit ad nigredinem quam prius; igitur aliquem actum habet quemAconi.; quam G prius non habuit. Per motum igitur educitur res de potentia ad actum et per consequens motus est actus.

13 Intelligendum tamen quod motus non est actus perfectus, sed est actus imperfectus permixtus cum potentia. Et ideo, ut dicit Philosophus, quia antiqui non perceperunt actum medium inter purum actum et puram potentiam et motus nec est pura potentia nec purus actus, ideo ponunt motum esse non ens. Sed Philosophus dicit illud non esse verum, immo dicit motum esse medium inter puram potentiam et purum actumB, , III, 2, 201b24–202a3.

14 Quod autem motus sit actus entis in potentia, declarat Philosophus sic: quaedam eadem sunt in actu et in potentia, quamvis non secundum idem. Ulterius accipitur quia, ex quo omne movens physice in movendo movetur, movens physice et movet et movetur. Et sicut movere competit ei secundum quod est in actu, sic moveri competit ei secundum quod in potentia. Sicut igitur movere est actus entis in actu, sic moveri est actus entis in potentia. UbiAconi.; unde G per ‘ens in potentia’ intelligit Philosophus rem motam. Quod patet per Commentatorem sexto commento huius tertii, ubi concludit definitionem motus. Arguit enim sic: manifestum est quod motus est perfectio rei motus; et non est perfectio eius secundum quod est in actu; igitur est perfectio rei motae secundum quod est in potentiaBAverr., In Phys., III, comm. 6, f. 88A. Et hoc declarat per exemplum dicens quod alteratio est perfectio alterati secundum quod est in potentia, et sic de aliis.

15 Quod autem motus sit actus entis in potentia etc., declaratur sic: alia est ratio aeris inquantum est aes et inquantum in potentia ad statuam; sed motus aeris non est actus aeris inquantum aes; igitur motus aeris est actus aeris inquantum aes est in potentia.

16 Quod autem motus aeris non sit actus aeris inquantum aes declaratur, quia si sic, semper aes moveretur.

17 Illa consequentia ‘motus non est actus entis inquantum est in actu, igitur est actus entis inquantum est in potentia’ declarat Commentator sic: cumAconi.; nam G unumquodque generum motus dividitur in potentiam et in actum – nam unumquodque eorum quandoque est in actu, quandoque in potentia –, igitur si motus non fuerit perfectio eius per quamAconi.; quod G est in actu, necessario erit perfectio eius inquantum est in potentiaBAverr., In Phys., III, comm. 6, f. 88A.

18 Quod autem sit alia ratio aeris secundum quod aes et secundum quod est in potentia ad statuam, declarat Philosophus, quia si eadem esset ratio aeris secundum quod aes et secundum quod est in potentia ad statuam, tunc per eandem rationem eadem esset ratio aeris secundum quod aes et secundum quod est in potentia ad artificiatum, et tunc esset eadem ratio aeris secundum quod est in potentia ad duo artificiata contraria. Sed hoc probat Philosophus esse falsum, quia si eadem esset potentia ad sanari et laborare, tunc idem esset laborare et sanari et tunc labor et sanitas essent idemB, , III, 1, 201a35–b2. Et dicit Commentator quod potentiae contrariorum #G 253a sunt contrariaeBAverr., In Phys., III, comm. 10, f. 89H.

19 Intelligendum quod potentia est duplex. Quaedam est potentia receptiva actus, quae potentia manet sub actu; alia est potentia quae opponitur actui. Potentia primo modo dicta non cadit in definitione motus. Adhuc potentia opposita actui est duplex, una per quam mobile est in potentia ad motum in hora quietis, et alia per quam mobile est in potentia ad terminum motus, quando est actu sub motu. Dico igitur quod potentia quae cadit in definitione motus est potentia isto tertio modo dicta. Unde motus est actus mobilis secundum quod mobile est actu sub motu et in potentia ad terminum motus.

20 Ad primum argumentum dicendum quod motus aeternus est actus entis in potentia inquantum in potentia, quia est actus primi mobilis inquantum primum mobile est in potentia ad ubi. Nec sequitur ‘motus aeternus est actus entis in potentia inquantum in potentia, igitur motus aeternus habet terminum’. Nam motus aeternus est actus entis in potentia non inquantum est in potentia ad terminum illius motus, sed inquantum est in potentia ad terminum alicuius partis motus aeterni, scilicet alicuius revolutionis.

21 Ad aliud dicendum concedendo quod motus est actus entis in actu et etiam est actus entis in potentia, quia motus est actus entis in actu per suam formam et entis in potentia ad aliam formam, ut ad terminum motus. Nec est inconveniens quod aliquid sit in actu per unam formam et in potentia ante actum adAconi.; per G aliam formam, et sic illud quod movetur est in potentia et in actu.

22 Ad aliud dicendum quod aliquid inesse alicui secundum quod huiusmodi potest esse tripliciter: aut quia est de eius essentia, et sic animal inest homini inquantum homo, aut quia necessario concomitatur eius essentiam, et sic risibile inest homini inquantum homo, aut quia aliquando inest et aliquando non, quandocumque tamen inest ei, inest secundum quod huiusmodi, et illo modo moveriAconi.; movere G deorsum naturaliter inest gravi inquantum grave; quandocumque enim grave movetur deorsum naturaliter, tunc movetur deorsum inquantum grave. Quod primo modo vel secundo inest alicui inquantum tale, inest omni tali et semper, sed illud quod tertio modo inest, non oportet quod insit omni tali. Et illo tertio modo est motus actus entis in potentia inquantum in potentia, quia quandocumque motus inest mobili, inest ei secundum quod est in potentia ad terminum motus.

23 Ad aliud argumentum dicendum quod habito actu aliud quem est motus, cessat motus; sed motus non est talis actus. Motus non est acquisitus per motum, et ideo non oportet quod habito motu cessat motus.

24 Ulterius quando dicitur quod nullus actus acquiritur nisi per motum, dicendum quod hoc est verum de actu absoluto permanente; de actu vero successivo et respectivo non est verum. Nunc motus non est actus permanens.

25 Ad aliud argumentum dicendum quod motus est actus corrumpens potentiae ad motum. Tamen potentia in definitione motus non est potentia ad motum, sed respectu termini. Et cum dicitur quod proprius actus est propriae potentiae, et ideo motus est actus potentiae ad motum, concedo, sed ex hoc non sequitur quod illa potentia ponitur in definitione motus. Unde motus est actus potentiae receptivae motus. Unde propria potentia, cuius potentiae motus est actus, non cadit in definitione motus, sed potentia ad terminum motus cadit in definitione motus.

26 Ad aliud dicendum quod forma substantialis non est actus entis in potentia secundum quod in potentia, quia forma #G 253b substantialis non est actus entis in potentia secundum quod exit de potentia ad actum. Unde motusAconi.; illud G dicitur esse actus alicuius secundum quod exit de potentia ad actum; quod nulli competit nisi exeuntiAconi.; exeundi G de potentia ad actum, inquantumAconi.; dum G exit de potentia ad actum.

27 Et quando dicitur quod forma substantialis est actus materiae primae, et non secundum quod est in actu, ergo secundum quod est in potentia, dicendum quod forma substantialis est actus materiae primae secundum quod est in actu per formam substantialem, non secundum quod exit de potentia ad actum. Materia tamen prima non recipit formam substantialem secundum quod eam habet in actu; et ideo receptio formae substantialis est actus materiae primae secundum quod est in potentia.

28 Ad aliud dicendum quod generatio successiva substantiae est motus, secundum quod Philosophus loquitur de motu. Et forte generatio subita est motus, secundum quod Philosophus loquitur de motu. Et generatio subita est actus entis in potentia. Nam generatio subita naturaliter praecedit suum terminum et ita subiectum generationis subitae est in potentia ad terminum motus.

29 Si dicitur: non videtur quod generatio successiva sit motus, quia generatio successiva non est actus entis in potentia secundum quod in potentia; nam si ex aere generetur ignem, generatio successiva praecedens inductionem formae ignis est actus aeris et aer non est in potentia ad formam ignis –, dicendum est ad illud quod illa generatio successiva est actus aeris immediate et est actus materiae primae mediate, et materia prima est in potentia ad terminum generationis, et ita illa generatio successiva est actus entis in potentia secundum quod in potentia.

30 Ad aliud argumentum dicendum quod nigredo est actus entis in actu secundum quod est ens in actu, quia est actus nigri secundum quod est actu nigrum. Et quando dicitur quod subiectum nigredinis non recipit nigredinem secundum quod actu habet nigredinem, dicendum quod hoc est verum. Et ideo, dum subiectum nigredinis est in potentia ad nigredinem, non est actu nigrum, sed cum receperit nigredinem, tunc nigredo est actus nigri secundum quod actu nigrum.

Quaestio 2

1 Quaeratur utrum motus sit in aliquo praedicamento.

2 Videtur quod non, quia illud quod est in diversis praedicamentis non est in aliquo uno praedicamento; sed motus est in diversis praedicamentis, scilicet in substantia, qualitate, quantitate et ubi, ut patet per Philosophum in litteraB, , III, 1, 200b33–34; igitur motus non est in aliquo uno praedicamento.

3 Item siAconi.; sed G motus esset in aliquo genere, tunc esset in aliqua specie; sed motus non est in aliqua specie; igitur non est in aliquo genere. Quod motus non sit in aliqua specie probo: nam si aliquid alteretur a frigido versus calidum, iste motus potest indifferenter terminari ad tepiditatem vel ad caliditatem, et per consequens iste motus nec est in specie tepefactionis nec in specie calefactionis et per consequens non est in aliqua specie.

4 Si dicitur quod iste motus sit in specie calefactionis vel in specie tepefactionis, sed indeterminatum est in qua illarum specierum sit, contra: si hoc esset verum, tunc individuum in una specie posset esse in alia specie. Nam iste motus potest esse calefactio, igitur potest esse in specie calefactionis. Si igitur sit in specie tepefactionis, sequitur quod illud quod est in specie tepefactionis potest esse in specie calefactionis. Similiter iste motus potest esse tepefactio; igitur potest esse in specie tepefactionis. #G 254a Si igitur sit in specie calefactionis, sequitur quod individuum de genere calefactionis posset esse individuum de genere tepefactionis.

5 Item si motus esset in genere, maxime esset in genere termini ad quem, et tunc motus ad quantitatem esset in genere quantitatis et in genere qualitatis motus ad qualitatem. Et per consequens motus ad qualitatem est qualitas et sic qualitas esset motus, quod falsum est.

6 Ad oppositum est Philosophus dicens quod motus est in quattuorAconi.; decem G praedicamentisB, , III, 1, 200b33–34 et per consequens est in aliquo praedicamento.

7 Ad quaestionem dicendum quod ‘motus’ potest accipi dupliciter, secundum quod vult Commentator quarto commento huius libri tertii et nono commento quinti Physicorum. Uno modo accipitur motus secundum quod non differt a perfectione ad quam vadit nisi secundum magis et minus; alio modo accipitur secundum quod est via ad perfectionem istam, alia ab illa perfectioneBAverr., In Phys., III, comm. 4, f. 87C–D; V, comm. 9, f. 215A–B. Vel sub aliis verbis motus potest accipi pro forma fluenteAconi.; fluentis G vel pro fluxu formae. Forma fluensAconi.; flux^us G dicitur terminus ad quem secundum quod est in acquiri. Fluxus formae dicitur esse acquisitio termini ad quem. Illa non sunt verba alicuius auctoris, sed accipiuntur ex verbis Commentatoris. Dicit enim Commentator quod motusAconi.; illo G uno modo est perfectio diminuta non differens a perfectione ad quam vadit nisi secundum maius et minus; alio modo est motus via ad perfectionemBAverr., In Phys., III, comm. 4, f. 87C–D. Et ex istis verbis accipitur quod motus uno modo est forma fluens, scilicet secundum quod non differt a perfectione ad quam vadit nisi secundum maius et minus, et alio modo est fluxus formae, scilicet secundum quod est via ad perfectionem.

8 Accipiendo ‘motum’ pro forma fluente, ut sic est in eodem genere cum termino ad quem. Nam albedo diminuta et albedo perfecta sunt in genere eodem; nunc motus acceptus pro forma fluenteAconi.; per formam fluentem G non differt a termino ad quem nisi sicut albedo diminuta ab albedine perfecta. Sed accipiendo ‘motum’ pro fluxu formae, sic est in genere passionis.

9 Intelligendum quod motus secundum quod est via ad terminum potest accipi dupliciter, vel pro sola via vel pro via cum respectu ad mobile. Si accipiatur pro sola via, sic non est in aliquo praedicamento per se. Si accipiatur pro via cum respectu ad mobile, sic est in praedicamento passionis. Quod autem motus acceptus pro via possit accipi istis duobus modis patet. Nam Commentator tertio Physicorum commento quarto dicit quod motus secundum quod accipitur pro via est in genere termini ad quem, differens solum secundum magis perfectum et minus perfectum, quia terminus ad quem est perfectio et directe in genere, sed via ad terminum non est directe in genere, sed per reductionem. Motus igitur secundum quod accipitur pro via est in genere passionis et alio modo in genere termini ad quemBAverr., In Phys., III, comm. 4, f. 87C–D. Quod non esset nisi motus acceptus pro via posset accipi vel pro sola via vel pro via cum respectu ad mobile.

10 Et si quaeritur de motu in communi, ut de re significata per hoc nomen ‘motus’, in quo praedicamento sit, dicendum quod hoc nomen ‘motus’ est aequivocum, quia uno modo significat unum commune ad omnes formas acquisitas per motum sub esse imperfecto et secundum quod sunt in acquiri, et motus isto modo non est in aliquo praedicamento, quia est commune ad res diversorum generum. Alio modo significat unum commune ad ipsas transmutationes quae sunt viae ad praedicamenta, et hoc potest esse dupliciter, scilicet aut significat commune ad ipsas transmutationes solum, et sic non est in aliquo praedicamento, aut significat commune ad aggregatum ex transmutationibus et respectibus ad mobilia, et hoc modo hoc commune ‘motus’ est praedicamentum per se, scilicet praedicamentum passionis. Unde praedicamentum passionis est unum commune ad omnem transmutationem cum respectu ad mobile.

11 Intelligendum quod motus numquam est eiusdem essentiae cum termino ad quem, sed cum termino a quo, nisi ubi est motus intensionis vel remissionis in eadem specie, ut si ex magis albo fiat minus album, motus qui est forma fluens est eiusdem essentiae cum termino ad quem. Sed si fiat transmutatio ab albo in nigrum et ab albo in pallidum ita quod terminus a quo et terminus ad quem differunt secundum speciem, tunc motus secundum quod accipitur pro forma fluente non est eiusdem essentiae cum termino ad quem, sed cum termino a quo, quia si fiat motus ab albo in nigrum, nigredo non acquiritur nisi in ultimo instanti ita quod durante motu nihil nigredinis acquiritur; si tamen motus esset eiusdem naturae specificae cum termino ad quem, tunc in principio motus acquireretur tota essentia termini ad quem, quod non est verum. Dico tamen quod motus acceptus pro forma fluente semper est in eodem genere cum termino ad quem, quia terminus a quo et terminus ad quem sunt in eodem genere et motus acceptus pro forma fluente vel est eiusdem essentiae cum termino a quo vel cum termino ad quem; ideo motus acceptus pro forma fluente semper est in eodem genere cum termino ad quem.

12 Intelligendum quod ista distinctio de motu, scilicet quod motus potest accipi pro forma #G 254b fluente vel pro fluxu formae, non habet locum nisi ubi terminus motus potest intendi et remitti. Et quia nec quantitas nec ubi potest intendi et remitti, ideo ista distinctio non habet locum in motu ad quantitatem nec in motu ad ubi, sed solum in motu alterationis. Motus autem augmentationis et motus localis non possunt accipi nisi secundum quod sunt via ad terminum, et ideo non sunt in genere termini ad quem nisi per reductionem.

13 Ad primum argumentum dicendum quod illa est falsa de virtute sermonis ‘motus est in diversisAconi.; tribus G generibus’. Illa tamen est vera ‘in diversisAconi.; tribus G generibus est motus’, quia in illa stat ille terminus ‘motus’ confuse tantum.

14 Ad aliud dicendum quod motus acceptus pro forma fluente, sicut est in genere, sic est in specie. Et quando dicitur quod, si aqua moveatur a frigido versus calidum, ille motus potest esse calefactio et potest esse tepefactio, dicendum quod hoc est verum, et quod illud quod est tepefactio, potest esse calefactio; nihil tamen de quo determinatum est quod est tepefactio, potest esse calefactio. Et concedo quod illud quod est individuum in una specie, potest esse individuum in alia specie; nihil tamen de quo determinatum est quod est individuum in una specie, potest esse individuum in alia specie.

15 Ad aliud concedo quod motus acceptus pro forma fluente est in genere termini ad quem et quod motus ad qualitatem est in genere qualitatis. Et concedo quod haec est uno sensu vera ‘motus est qualitas’. Accepto enim motu pro forma fluente est verum quod motus ad qualitatem est qualitas.

Lectio 2. De errore eorum qui alio modo definiunt motum

1 ‘Quoniam autem bene’B, , III, 2, 201b16. In isto capitulo determinat Philosophus definitionem motus esse bene datam, quia impossibile est definire motum alio modo. Qui enim alio modo definiunt, errant. Et ponit tresAconi.; quattuor G definitiones motus positas ab antiquis. Quidam enim dicunt motum esse alteritatem et quidam ponunt motum esse inaequalitatem, id est exitum ab aequalitate, et quidam ponunt motum esse non ens.

2 Deinde improbat illas opiniones sic: si motus esset alteritas, tunc omne alterum movetur, quia omne illud in quo est motus moveretur; sed si motus sit alteritas, tunc in omni altero est motus; igitur omne alterum movetur. Si motus sit inaequalitas, tunc inaequale moveretur. Similiter si motus sit non ens, tunc omne non ens moveretur. Sed non oportet quod, si aliqua sint altera, quod moventur, neque si sint inaequalia neque si sint non entia.

3 Intelligendum quod Commentator hic vult quod definitio superius dicta sit bene data et non per se manifesta, sed tamen inveniri debet per aliquam viam earumAconi.; earum viam G quibus inveniuntur huiusmodi generis definitiones, aut per viam divisionis aut per viam compositionis. Definitiones enim ignotae naturaliter necesse est ut in eis utatur quis syllogismo aut in declarando definitionem et definitum esse, quando esse utriusque fuerit ignotum, aut in declarando quod definitio est definiti, quando definitum fuerit manifestum per se et definitio ignota. Aristoteles igitur in declarando definitionem motus utitur tribus, scilicet divisioneAconi.; definitione G, inductione et via accepta a contrarioBAverr., In Phys., III, comm. 12, f. 90F–G.

4 ‘Causa autem’B, , III, 2, 201b24. In ista parte incipit narrare causam propter quam antiqui definiebant motum istis definitionibus quae non sunt verae definitiones, sed definitiones dataeAconi.; dant- G per solas privationes. Causa huius est, quia motus videtur esse quoddam indeterminatum non habens definitionem apud quam terminetur, quoniam cum motus sit #G 255a de rebus quae non permanent, non videtur habere definitionem. Res enim permanent apud suas definitiones, quia non deserunt definitiones suasAconi.; suos G; motus autet non est res permanens. Ideo aestimaverunt quod motus non habet definitionem.

5 ‘AlteriusAconi.; amplius G autem’B, , III, 2, 201b25. In ista parte declarat causam quare antiqui aestimabant motum esse privationem. Et est causa, quia motus non habet definitionem et quia aestimabant motum esse privationem. Haec est causa quare posuerunt motum in principiis capituliAconi.; causa G privationis et est inter relationes privativas, cuiusmodi sunt alietas et inaequalitas. Ratio propter quam ipsi posuerunt motum esse privationem est ex duabus affirmativis in secunda figura. Et est haec ratio: privatio est res non habens definitionem; motus est res non habens definitionem; igitur motus est privatio. Et utraque praemissa est falsa. Motus enim habet definitionem et privatio quodam modo habet definitionem.

6 Intelligendum quod Pythagorici opinabant quod principia rerum dividuntur in duas partes contrarias, et quod una pars continet illa opposita quae sunt in capitulo privationis, et alia pars continet illa quae sunt in capitulo habitus. In capitulo habitus ponebant decem principia, scilicet bonum, aequale, par, unum, dextrum et sinistrum, masculum, quietumAconi.; quietem G, rectum, quadratum. Et sic omnia opposita illorum posuerunt in capitulo privationis, verbi gratia malum, inaequaleAconi.; inessentiale G etc. Et quia secundum istos omnia sunt vel in capitulo privationis vel in capitulo habitus, et motus non est in capitulo habitus, ideo est in capitulo privationis, cuiusmodi sunt inaequalitas et alietas. Quia igitur motus est in capitulo privationis, dixerunt motum non habere definitionem. Et quia motus non habet definitionem sicut nec alia principia in capitulo privationis, dixerunt motum esse in capitulo privationis et attribuebant motum inter relationes privativas, cuiusmodi sunt inaequalitas et alietas etc.

7 ‘VidereAconi.; videri G autem’B, , III, 2, 201b27–28. In ista parte ponit Philosophus aliam causam propter quam antiqui aestimabant motum esse privationem. Et est causa, quia omne quod est, vel est simpliciter in potentia vel simpliciter in actu; sed motus nec est simpliciter in actu nec simpliciter in potentia, quia quando res est in potentia simpliciter, non movetur, et similiter quando res est simpliciter in actu, non movetur, sed tunc motum est. Cum igitur motus non est sub potentia simpliciter nec in actu simpliciter, et haec duo sunt duae partes entis, igitur motus non est in capitulo entis, sed est in privatione. Et latuit eos actus medius inter potentiam et actum, quae est perfectio potentiae secundum quod est in potentia.

8 ‘Quidem actusAconi.; autem G’B, , III, 2, 201b31. Cum declaravit causam propter quam antiqui posuerunt motum sub genere privationis, declarat quod motus est positus in genere actus, non in privatione, cum motus sit actus imperfectus. Sed primo narrat hoc, secundo inducit rationem super hoc.

9 Causa autem, scilicet quod motus est actus imperfectus, est, quoniam illud cuius motus est actus, scilicet mobile, est imperfectum, scilicet in potentia ad perfectionem. Quia igitur motus est actus imperfectus, ideo difficile est scire quid sit motus.

10 Deinde inducit rationem super hoc quod motus est actus imperfectus, quia aut oportet ponere motum in privatione aut in potentia simpliciter aut in actu #G 255b simpliciter aut in actu imperfectoAconi.; actum imperfectum G, hoc est motus aut est propria privatio aut est potentia simpliciter aut actus simpliciter aut actus imperfectus; sed motus non est privatio nec est potentia simpliciter nec actus simpliciter; igitur motus est actus imperfectus.

11 Et quia motus est actus imperfectus, ideo difficile est cognoscere quid sit motus. Difficultas enim in cognitione quandoque est propter rem latentem et hoc erit propter imperfectionem suae naturae. Imperfectio igitur accidit motui propter coniunctionem eius cum potentia, et ideo definitio latuit antiquos. Sed licet sit difficilis, tamen est possibilis definitio.

12 ‘MoveturAconi.; motus G autem’B, , III, 2, 202a3. In ista parte intendit Philosophus definire motum alia definitione sic: motus est actus mobilis secundum quod mobile. Et illa definitio est notior quam prima. Tamen prima magis declarat substantiam motus; nam illa differentia posita in definitione motus, scilicet ‘secundum quod mobile’ est differentia materialis, sed differentia posita in alia definitione ‘secundum quod in potentia’ est secundum formam, et ideo prima definitio magis declarat substantiam motus quam secunda.

13 Ad declarandum autem secundam definitionem motus, scilicet quod motus est actus mobilis inquantum mobile, ostendit Philosophus qualiter motus est actus eius quod simul movet et movetur, ut cum fuerit manifestum quod non est actio eius secundum quod movet, sed secundum quod movetur, ex differentia inter rem secundum quod movet et secundum quod movetur concludit hanc definitionem motus: motus est actus mobilis secundum quod mobile.

14 Declarat igitur primo qualiterAconi.; qualiter primo G motus est actus illius quod simul movet et movetur, dicens quod omne movens physicum movetur sub istis duabus condicionibus, scilicet quod illud movens sit movens in potentia ita quod quandoque movetur et quandocumque non. Secunda condicio est quod sit movens cuius immobilitas, id est cessatio a motu, est quies. Cui enim inest motus, huius immobilitas quies est et non alterius. Et addit Commentator dicens quod ad hoc quod haec sit universaliter vera ‘omne movens physicum movetur’, non sufficit movens quandoque movere et quandoque non, sed requiritur quod eius cessatio a motu sit vera quies. Potentiae enim et habitus animae sunt moventes in potentia, sed non dicuntur quiescere, cum non sint corpora. Unde de tali movente non oportet quod moveatur a motoAconi.; moveat motum GBAverr., In Phys., III, comm. 16, f. 91K–L. Dicit autem quod tale movens quod necessario movetur ab eo quod movet, quod tale movens et motum sunt illa quorum materia est eadem, ut declaratum est in libro De generatione. Et ideo corpora caelestia non moventur ab illis quae movent. Movens igitur physicum per accidens movetur et non per se, et ideo motus est perfectio moti per se, id est secundum quod est motum, et non perfectio motorisBAverr., In Phys., III, comm. 16, ff. 91M–92A.

15 ‘Accidit autem’B, , III, 2, 202a8. In ista parte declarat unum prius acceptum, scilicet quod, si motor moveatur, hoc est per accidens et non secundum quod est motor, quia motor movet secundum quod est in actu, et movetur secundum quod est in potentia. Et secundum quod est in actu, non est in potentia respectu eiusdem et eodem modo. Igitur si motor movetur, hoc non est secundum quod motor, sed per accidens, quia secundum quod motor est in potentiaAconi.; actu G; si igitur motor moveretur secundum quod motor, sequitur quod motor moveretur secundum quod est in actu, quod falsum est. Motus igitur est perfectio moti secundum quod motum. Quod autem motor moveat secundum quod est in actu, non secundum quod est in potentia, declarat, quia motor #G 256a movet per formam suam et ad formam consimilem; sed per formam est in actu; motor igitur movet secundum quod est in actu.

16 Istud capitulum continet sex partes principales. In prima parte narrat errores antiquorum alio modoAconi.; materiae G definientium motum. In secunda parte improbat definitionem eorum. In tertia parte narrat causas propter quas ipsi sic definiebant motum. In quarta parte declarat quod motus est actus, et non privatio, sicut antiqui posuerunt. In quinta parte declarat quod omne movens physicum movetur in movendo. In sexta parte declarat quod motus est perfectio mobilis secundum quod motum.

Quaestio 3

1 Quaeratur utrum omne movens naturale in movendo moveatur.

2 Videtur quod non, quia movens respectu moti est in actu et motum respectu moventis est in potentia. Si igitur movens moveretur a moto, idem respectu eiusdem simul esset in actu et in potentia, quod est inconveniens.

3 Item potentia motoris debet excedere potentiam mobilis sive moti. Si igitur idem respectu eiusdem esset movens et motum, quod oportet si movens moveatur a moto, sequitur quod idem respectu eiusdem esset excedens et excessum.

4 Item movens et motum aut sunt adaequata in potentia vel non. Si sint adaequata in potentiis, tunc neutrum movet. Si igitur potentia unius sit maior quam potentia alterius, tunc illud quod est minoris potentiae non movet illud quod est maioris potentiae. Quia potentia motoris debet excedere potentiam moti, igitur motor non movetur a moto.

5 Praeterea accipiatur aliquod agens magnae virtutis quod potest agere ad magnam distantiam, et agatAconi.; aget G in passum parvae virtutis, et distent in tantum quod passum non potest agere per tantam distantiam per quantam distat ab agente, quia volo quod illud quod est minoris virtutis sit in ultimo distantiae secundum quod agens maioris virtutis potest agere. Illo posito manifestum est quod agens aget in illud quod est minoris virtutis et non econtra. Et per casum agens minoris virtutis non potest agere in aliud per tantam distantiam per quantam distat ab agente maioris virtutis; agens igitur maioris virtutis non patitur ab agente minoris virtutis. Igitur non omne movens naturale movetur in movendo.

6 Item adamas movet ferrum et non movetur a ferro.

7 Item per Philosophum in primo De generatione capitulo de actione et passione, sicut enim in motu est devenire ad primum movens penitus immobile, sic in omni actione est devenire ad primum agens quod est impassibileBArist., De gen. et corr., I, 7, 324a30–32; sed per Aristotelem ibidem omne agens agit in alterando; et per consequens aliquod est movens quod movetur alterando et tamen econtra non patitur. Sed omne movens alterando est movens naturale. Igitur aliquod est movens naturale quod non movetur nec patitur in movendo.

8 Ad oppositum est AristotelesB, , III, 1, 201a23–25, 202a3.

9 Ad illam quaestionem dicendum quod omne movens naturale in movendo movetur suppositis istis duabus condicionibus, scilicet quod sit tale movens quod quandoque movetur et quandoque non, et quod cessatio eiusAconi.; est G a motu sit vera quies. Unde cum dicitur quod omne movens naturale in movendo movetur, per ‘movens naturale’ debet intelligi tale movens quod quandoque movet et quandoque non, cuius cessatio est vera quies.

10 Et illud patet per #G 256b Commentatorem octavo commento et commento decimo sexto huius libri tertii. Dicit enim Commentator quod Aristoteles per ‘movens naturale’ intelligit movens in potentiaBAverr., In Phys., III, comm. 8, f. 88M. Et commento decimoAconi.; vicesimo G sexto exponit quid est movere in potentia, dicens quod illud est movens in potentia quod quandoque movet et quandoque non. Et ponit causam propter quam Aristoteles ponit illam particulam ‘cuius immobilitas est vera quies’. Et est, quia aliquae sunt potentiae in corporibus, sicut formae, quae quandoque movent et quandoque non, et tales motores non moventur nisi per accidens, nec tales motores, quando cessant a motu, quiescunt vera quiete, quia nihil quiescit vera quiete nisi corpus; ideo ad excludendum talia moventia in potentia dicit Aristoteles quod omne movens in potentia cuius immobilitas est vera quies, non movet, nisi moveatur. Tale autem movens est corpus. Vult igitur dicere quod omne movens in potentia quod est corpus, non movet, nisi moveaturBAverr., In Phys., III, comm. 16, f. 91L–M.

11 Quod autem tale movens moveatur in movendo patet, quiaAconi.; quod G omne tale movens communicat in materia cum moto et est ei contrarium, et per consequens motum communicat in materia cum motore et est ei contrarium et per consequens movet motorem. Igitur omne movens in potentia quod est corpus movetur in movendo, quia omne movens communicans inAconi.; cum G materia cum moto movetur in movendo; sed omne movens in potentia quod est corpus communicat in materia cum moto; igitur etc.

12 Intelligendum quod omne movens corporeum movetur. Sed tamen non oportet quod moveatur ab illo respectu cuius est movens, nec etiam oportet quod moveatur eodem motu in genere, cum movetur, sicut patet: nam caelum movet ignem et non movetur ab igne. Unde secundum Aristotelem primo De generatione, sicut in motu locali est devenire ad primum movens penitus immobile, sic in motu alterationis est devenire ad unum primum alterans inalterabileBArist., De gen. et corr., I, 7, 324a30–32, et illud est caelum.

13 Ad primum argumentum dicendum quod non est inconveniens quod aliquid respectu eiusdem sit in potentia et in actu ratione diversorum. Unde quod movens sit in actu per formam suam et in potentia ad formam mobilis non est inconveniens. Unde per Commentatorem commento octavo et etiam nono huius libri tertii, quod aliquid respectu eiusdem sit in potentia et in actu, potest intelligi multipliciter: vel quod in temporibus diversis, sicut aliquid in uno tempore est actu calidum et in alio tempore est in potentia calidum. Alio modo in eodem tempore in actu et in potentia. Et potest esse dupliciter: vel respectu diversorum, sicut aliquid simul est in actu calidum et in potentia ad frigidum, vel potest aliquid simul et semel respectu eiusdem esse in actu et in potentia, sed diversimode, sicut panis respectu corporis est in actu et in potentia, quia est in actu panis et in potentia corpus, scilicet illud corpus in quod panis transubstantiabitur.BAverr., In Phys., III, comm. 8, f. 88K–L; comm. 9, f. 89B

14 Ad aliud dicendum, cum dicitur quod potentia motoris excedit potentiam moti, dicendum quod potentia motoris secundum quam movet debet excedere potentiam eiusdem speciei in moto; tamen potentia contraria potest esse aequalis cum moto. Verbi gratia, si calidum agat in frigidum, calidum agit per caliditatem et caliditas in calefaciendo agentis excedit caliditatem in passo, quia si essent aeque calida, neutrum ageret in reliquum per caliditatem. Sed non oportet quod caliditas agentis excedit frigiditatem in passo. Dicendum tunc quod movens agit in motum per unam formam et patitur a moto per aliam formam. Et dico quod in forma secundum quam movet excedit motum, et in forma secundum quam movetur exceditur a moto. Et non #G 257a est inconveniens quod aliquid excedat aliud in caliditate, et quod exceditur ab ipsa in frigiditate. Unde si calidum agat in fridigum, excedit ipsum in caliditate et exceditur a frigido in frigiditate.

15 Ad aliud dicendum quod movens et motum esse adaequata in potentia potest intelligi dupliciter: vel quod sint adaequata in virtutibus contrariis vel quod sint adaequata in eadem virtute secundum speciem. Dico tunc quod, si movens et motum sint adaequata in potentiis contrariis, potest unum bene agere in aliud, ut si ignis habeat tantum de caliditate, quantum aqua de frigiditate, et non plus, hoc stante bene potest ignis agere in aquam. Sed si sint adaequata in eadem virtute secundum speciem, per illam virtutem neutrum agit nec patitur, ut si aqua habeat tantum de caliditate quam ignis, nec aqua ageret in ignem nec e converso. Unde oportet semper quod potentia moventis secundum quam movet excedat eandemAconi.; aquam G potentiam in passo. Unde ex hoc quod calidum agat in frigidum, non oportet quod caliditas agentis excedat frigiditatem passi. Tamen si ignis agat per caliditatem, oportet quod caliditas agentis excedat caliditatem passi. Et tunc, cum dicitur quod, si agens et passum non sint adaequata in potentiis, tunc illud quod est minoris virtutis non ageret in illud quod est maioris virtutis, dico quod per illam formam in qua exceditur non agit in illudAconi.; illo G quod est maioris virtutis. Unde si minus calidum agat in magis calidum, non agit in ipsum per caliditatem, sed per illud quod habet de frigido.

16 Ad aliud argumentum dicendum quod non oportet quod agens repatiatur a passo remoto, immo quodlibet agens in potentia corporeum repatitur a passo propinquo. Unde in proposito, licet agens maioris virtutis non repatiatur a passo minoris virtutis multum distante, tamen ex quo distans est ab ipso, non agit in ipsum nisi quia agit in medium inter ea, alterando ipsum medium, et illud medium agit in passum distans; et illud medium quod contiguatur agenti maioris virtutis agit in ipsum.

17 Ad aliud dicendum quod, licet adamas non alteretur a ferro, alteratur ab eo in quod agit immediate. Possibile tamen est ferrum esse in tali distantia quod non alterabit adamantem.

18 Ad aliud argumentum dicendum concedendo quod est devenire ad alterans inalterabileAconi.; in alterando G, et illud est caelum. Sed caelum non alteratur, quia non communicat in materia cum passo. Unde, sicut dictum est prius, non omne agens patitur ab eo in quod agit, sed solum agens communicans cum passo in materia.

Lectio 3. Utrum motus sit in motore aut in moto

1 ‘Et dubium est manifestum’B, , III, 3, 202a13. In isto capitulo intendit Aristoteles dissolvere quaestionem qua quaeritur utrum motus sit in motore aut in moto. Et primo solvit secundum veritatem dicens quod illud dubium, scilicet utrum motus sit in motore aut in moto, est manifestum, id est solutum, cum manifestum sit quod motor agit per suam formam et secundum quod in actu, et motum movetur secundum quod est in #G 257b potentia. Et ex hoc patet quod motus est perfectio moti secundum quod est motum, non perfectio motoris secundum quod est motor. Ex hoc enim apparet quod motus est in mobili sicut in subiecto. Motus enim est actus mobilis ab hoc, scilicet a motore, et actus motoris non est aliud ab actu mobilis. Oportet enim eundem actum inesse utrisque, scilicet motori et mobili. Mobile enim est in eo passo, scilicet in eo quod patitur. Movens autem est in eo agere, id est in ipso quod agit. Tamen movere non est aliud a moveri omnibus modis, scilicet aliquid exsistens in essentiaAconi.; potentia G motoris quemadmodum motus est in essentia moti. Actio enim motoris quae est movere est eius, non in eo, sed activum, scilicet movens, est motor ipsius motus. Movens enim se habet ad mobile sicut agens ad patiens. Et propter hoc unus est actus secundum subiectum motoris et mobilis et duo in definitione, sicut agentis et patientis est una actio in subiecto et duae actiones in definitione. Et similiter est in omnibus relativis oppositis. Sicut idem est spatium seu proportio unius ad duo et duorum ad unum, sic idem est spatium ascendentis et descendentis. Spatium enim in ascensum et spatium in descensum idem sunt secundum subiectum; ratio tamen non est una. Similiter est in movente et in moto, quod actus utriusque est unum secundum subiectum, non autem secundum rationem, quia per comparationem ad agens dicitur movere et per comparationem ad passum dicitur moveri.

2 Commentator declarat hic qualiter in relativis sunt duae relationes et tamen relatio inter ea est eadem secundum quod est inter illa duo. Et dicit quod hoc universaliter est verum. Proportio enim inter unum et duo est eadem secundum quod est inter duo, et est duo secundum quod est proportio unius ad duo, quod est dimidium, est alia a proportione duorum ad unum, quae est duplumBAverr., In Phys., III, comm. 18, f. 92K.

3 Intelligendum est quod, ubi diversa sunt extrema relationis, alia est relatio unius extremi ad aliud et alia e converso (alia, dico, secundum subiectum et secundum rationem). Alia enim est relatio dupli ad dimidium et alia dimidii ad duplum. Nam relatio dupli ad dimidium est in duplo, sed relatio dimidii ad duplum est in dimidio. Verumtamen relatio quae est in uno extremo est una secundum subiectum et duae secundum rationem, quia alia est ratio eius ut est ab uno termino et alia est ut ad alium terminum. Alia enim est ratio duplicitatis secundum quod est a duplo et alia ratio eius secundum quod est ad dimidium. Et sic de actione et passione seu de actu motoris et mobilis. Nam idem est actus motoris et mobilis secundum subiectum, quia est in eodem subiecto, scilicet in mobili; alia tamen est ratio eius secundum quod est a motore et alia est ratio secundum quod recipitur in mobili.

4 Aliud exemplum de ascendente et descendente declarat Commentator sic, quoniam idem est spatium a sursum ad deorsum et e converso, et similiter idem est motus per idem spatium. Dicitur tamen in respectu ad superius ascensus et in respectu ad inferius descensus. Definitio autem ascensus et descensus non est eadem, licet ambo sunt eadem secundum subiectum, et sic est #G 258a de motore et moto, quoniam actio facta in materia est eadem et in respectu unius dicitur movere et in respectu alterius dicitur moveri et illa sunt valde opposita.

5 Sed dubium est qualiter idem motus posset dici ascensus et descensus. Et potest dici quod motus reflexus factus sursum et iterum deorsum reflectendo idem potest dici ascensus et descensus: ascensus respectu loci sursum, descensus respectu loci deorsum ad quem redit. Conveniens tamen exemplum esset, si loco ascensus et descensus poneretur accessus et recessus. Idem enim motus secundum subiectum quae est recessus ab uno termino est accessus ad alium terminum; alia tamen est ratio et definitio accessus et recessus.

6 ‘Habet autem’B, , III, 3, 202a21. In ista parte ponit Philosophus dubitationes quae faciunt dubitare in hac quaestione. Quando enim distinguitur de motu quod est unum secundum subiectum et diversum secundum rationem, tunc accidit quaestio disputativa utrum agere, quod est actio motoris, sit aliud ab actione moti, quod est agi, aut sunt idem agere et pati ita quod dicantur de eodem. Et ulterius, si actio motoris sit alia ab actione moti et utraque actio sit motus, tunc est quaestio utrum illiAconi.; illae G duo motus sint in agente aut in patiente aut agere in agente et pati in patiente; e converso autem non potest dici, scilicet quod agere sit in passo et agi in patiente nisi aequivocando de actione et passione. Istae igitur sunt quaestiones: utrum agere et pati sint idem vel diversa, et posito quod sint diversa, est quaestio an utraque, scilicet actio agentis et passio patientis, sit in patiente aut utraque est in agente aut actio est in agente et passio in patiente. Et innuit quod actio agentis et patientis sunt diversa, quia fines sunt diversi; nam finis actionis est actus et finis passionis est passio. Et innuit quod, quia fines sunt diversi, necesse est ut actio diversetur, quia diversitas in finibus est maior quam diversitas in actionibus.

7 ‘Sed si hocAconi.; dilige G’B, , III, 3, 202a28. Hic arguit Philosophus contra membra posita in quaestioneAconi.; definitione G et primo probat quod actio non est motus per se exsistens in agente et passio in patiente, quia si actio sit in agente per se, tunc motus esset in movente, quia tam actio agentis quam patientis, ut supponitur in quaestione, est motus. Definitio enim motus continet utramque actionem. Si igitur actio sit in agente, motus est in agente, et si motus sit in agente, cum agens sit movens, motus erit in movente per se. Sed quod hoc sit falsum probo, quia si motus sit per se in movente, sequitur quod omne movens moveretur aut habens motum non moveretur, quod est impossibile. Consequentia patet, quia si motus sit per se in movente, tunc in omni movente est motus causatus ab illo movente. Quaero tunc: aut omne movens moventur aut non omne movens movetur? Si omne movens movetur, habetur propositum, scilicet quod omne movens movetur aut habens motum non movetur. Si detur quod non omne movens movetur, cum in omni movente sit motus, sequitur quod aliquid in quo est motus non movetur et #G 258b ita habens motum non movetur.

8 ‘Si utraque autem’B, , III, 3, 202a31. Hic destruit aliud membrum, scilicet quod utrumque, tam actio quam passio, sit in passo. Et quia utrumque esse in passo potest intelligi dupliciter, aut quod utrumque sit unus motus exsistens in passo aut sunt duo motus exsistentes in passo, ideo Aristoteles destruit utrumque illorum. Et primo probat quod actio et passio non sunt duo motus exsistentes in passo. Et hoc probatur dupliciter. Primo sic, quia si sic, sequitur quod actus uniuscuiusque non erit in unoquoque, id est non erit in eo cuius est actus, sed in alio, quia actio agentis non erit in agente, cum tamen sit actio agentis. Et si detur quod actio agentis sit in agente, cum actio sit in passo, ut dictum est, sequitur quod una actio sit in duobus, scilicet in agente et in patiente, et ita doctrina simul erit in addiscente et docente, quod est inconveniens.

9 Deinde inducit ad aliud inconveniens dato quod actio et passio sunt duo motus et sunt in passo, quia ex hoc sequitur quod aliquid moveretur ad eundem terminum duobus motibus, scilicet motu quae est actio et motu quae est passio.

10 ‘Sed unusAconi.; sumus G’B, , III, 3, 202a36. Hic improbat aliud membrum ponens quod actio et passio sunt unus motus et sunt in patiente, et hoc per duas rationes. Prima est haec: si actio et passio sint unus motus, tunc idem esset actus motoris et moti, quia actio est actus motoris et passio est actus moti, et sic idem esset actus diversorum secundum speciem, quod est irrationale. Et syllogismus sic componitur: quae sunt diversa secundum formam, non habent eandem actionem; motor et motum sunt diversa secundum formam; igitur motor et motum non habent eandem actionem.

11 Secundo probat idem, scilicet quod actio et passio non sunt idem motus in patiente, quia si sic, docere et addiscere essent idem, quia docere est agere et addiscere est pati, et si docere et addiscere essent idem, tunc omnis docens, quando docet, addisceret illud quod docet, et omne addiscens, quando addiscit, doceret illud quod addiscet.

12 ‘Aut neque alterius’B, , III, 3, 202b5–6. In ista parte incipit Aristoteles dissolvere secundam quaestionem, quae accidit ex prima quaestione, scilicet ex illa utrum motus sit in motore aut in moto. Secunda quaestio fuit an ambo, scilicet actio motoris et moti, sint in agente aut in patiente aut una in agente et alia in patiente. Et quia ipse vult quod ambae sint in patiente, ideo solutio sua consistit in solvendo rationem quae probat quod non ambae sunt in patiente.

13 Una ratio probans quod non ambae sunt in patiente fuit, quia si sic, actio alicuius esset in alio. Illud solvit dicens quod non est inconveniens actum alicuius, ut agentis, esse in altero ut in patiente. Est enim doctio actio docentis in quodam, scilicet in patiente; tamen actio agentis non est decisa ab agente ita quod nullo modo sit eius. Nec est inconveniens eundem actum esse duorum, unius ut agentis et alterius ut subiecti; tamen alia est ratio eius ut est ab agente et #G 259a ut recipitur in subiecto.

14 ‘Neque necesse’B, , III, 3, 202b10. In ista parte solvit Philosophus secundamAconi.; quartam G rationem quae probat quod actio motoris et moti non est eadem. Illud enim inconveniens ad quod deducebatur in illa ratione fuit quod docens addisceret omne quod doceret. Illud solvitur, quiaAconi.; quod G illud inconveniens non sequitur. Nam quamvis actus docentis et addiscentis sint idem secundum subiectum, non tamen oportet quod sint idem secundum rationem definitivam, sicut patet: via ab Athenis ad Thebas est eadem et e converso secundum subiectum, sed non secundum rationem, sed ista via in respectu unius dicitur ascensus et in respectu alterius dicitur descensus. Et sic est in proposito. Quamvis actio et passio sint idem secundum subiectum, non tamen sunt idem secundum definitionem, et ideo non oportet quod omnis docens addiscat illud quod docet.

15 Alias duas rationes quae probant quod non ambo sunt in patiente, scilicet actio et passio, non solvit Philosophus, sed solutio illarum rationum satis haberi potest ex praedictis.

16 Una ratio deducebat ad hoc inconveniens quod idem moveretur simul duobis motisAconi.; modis G ad eundem terminum. Intelligendum quod illud non sequitur, quia actio et passio non sunt duo motus, sed unus motus.

17 Alia ratio probavit quod actio et passio non sunt in patiente ita quod sint unus motus in patiente, quia motor et motum sunt diversa secundum formam, igitur non habent eandem actionem. Illud solvitur, quia motor et motum sunt diversa secundum formam, ideo non habent eandem actionem omnino secundum definitionem.

18 ‘Quid quidem igitur’B, , III, 3, 202b23. Hic recapitulat ea quae dicta sunt in hoc capitulo de definitione motus, dicens quod dictum est quid sit motus universaliter et quid secundum partem. Dictum est enim quid est definitio motus in communi et similiter quae est definitio suarum primarum specierum. Et maxime id est manifestum in secunda definitione motus in qua dicitur quod motus est perfectio moti secundum quod est motum. Illa enim definitio est notior quam prima, quia per illam secundam definitionem motus patet quae sit definitio augmentationis, alterationis et sic de aliis speciebus motus. Alteratio enim est actus alterabilis secundum quod alterabile et augmentatio est actus augmentabilis inquantum augmentabile et sic de aliis.

19 ‘Amplius autem’B, , III, 3, 202b26. In ista parte intendit Aristoteles declarare quod notius est motum esse actum motoris et mobilis quam ipsum esse actum mobilisAconi.; moventis G, quoniam notius est motum esse actum mobilis quam ipsum esse actum eius quod est in potentia secundum quod in potentia, et hoc propter quaestionem dictam de motu, scilicet utrum motus sit in motore aut in moto aut in utroque.

20 Et dicit Commentator quod secunda definitio motus notior est quam prima. Tamen prima magis declarat substantiam motus. Deinde declarat quod ex secunda definitione motus, videlicet ex illa ‘motus est actus mobilis inquantum mobile’, potest quis scire omnes definitiones ultimarum specierum motus, ut quid sit aedificatio, quoniam est actus aedificabilis inquantum est aedificabile, et medicatio actus medicabilis inquantum medicabile, et sic de aliis.BAverr., In Phys., III, comm. 23, f. 95E–F

21 Istud capitulum continet quattuor partes principales. In prima parte solvitur illa dubitatio #G 259b utrum motus sit in motore aut in moto. In secunda parte movet Philosophus quaestiones facientes dubitare de praedicta quaestione. In tertia parte solvit illas quaestiones et rationes in contrarium. In quarta parte recapitulat dicta in hoc capitulo.

Quaestio 4

1 Quaeratur utrum actio sit in agente vel in passo.

2 Quod actio sit in agente videtur. Nam per Philosophum nono Metaphysicae, ubi per operationem non est aliquid causatum praeter ipsam operationem, ibi operatio est immanensAconi.; immani^ns G, sicut visio in vidente et speculatio in speculanteBArist., Metaph., IX, 8, 1050a30–b1. Aliqua igitur actio est in agente; et quare una, eadem ratione et quaelibet.

3 Item actio aut est in agente aut in passo; non est in passo; igitur est in agente. Quod non sit in passo probo, quia passio est in passo. Si igitur actio esset in passo, aut igitur est eadem potentia qua passum recipit actionem et passionem, aut alia potentia et alia. Non est dicere quod passum recipiat actionem et passionem mediante eadem potentia, quia per Philosophum, si posse sanari et posse laborare essent eadem, labor et sanitas essent idemB, , III, 1, 201a35–b2; si igitur eadem esset potentia ad actionem et passionemAconi.; passum G, sequitur quod actio et passio essent idem. Similiter per Commentatorem quinto Physicorum commento nono potentiae in unoquoque praedicamento per accidens sunt eiusdem generis; si igitur esset eadem potentia ad actionem et passionem, sequitur quod actio et passio essent in eodem praedicamento cum illa potentia et per consequens actio et passio essent in eodem praedicamento. Nec est dicere quod passum mediante alia potentia et alia recipiat actionem et passionem, quia capio potentiam mediante qua passum recipit actionem agentis, et arguo sic: passum mediante hac potentia recipit actionem agentis; igitur passum mediante hac potentia recipit; igitur passum mediante hac potentia patitur; sed pati idem est quod recipere passionem; igitur passum mediante hac potentia recipit passionem; igitur mediante eadem potentia passum recipit actionem et passionem. Non igitur est dicere quod passum recipit actionem et passionem mediantibus diversis potentiis. Similiter si sit diversa potentia mediante qua passum recipit actionem et passionem, aut igitur potentiae sunt in eodem subiecto secundum eandem partem aut sunt in diversis partibus. Si sint in eadem parte, cum praedicamenta accidentalia adveniant substantiae mediante quodam ordine ita quod unum recipiatur mediante alio, ut qualitas mediante quantitate, sequitur quod una potentia recipit aliam, et ita sequitur quod eadem potentia recipit actionem et passionem, quia si una potentia recipiat aliam potentiam, tunc recipit actum illius potentiae; et certum est quod recipit suum proprium actum; igitur etc. Nec est dicere quod passum recipit actionem mediante una potentia exsistente in una parte et passionem mediante potentia exsistente in alia parte, quia sic esset reperire passionem, ubi non est actio, et e converso, quod non est verum.

4 Item movere est in movente; igitur actio est in agente. Quod movere sit in movente, probatio, quia quies opposita ipsi movere est in movente; et opposita habent fieri circa #G 260a idem; igitur etc. Probatio quia quies opposita ipsi movere est in movente, quia volo quod A moveat B; postea A non moveat, moveatur tamen B ab aliquo alio. Verum est tunc quod illud quod prius fuit movens quiescit; et quies qua quiescit non opponitur ipsi mobili, quia B movetur sicut prius; igitur illa quies opponitur ipsi movere et ita quies est in eo quod prius fuit movens; igitur quies opposita ipsi movere est in movente et per consequens movere est in movente. Unde per Philosophum et Commentatorem cessatio moventis a motu est vera quies; et illa quies est in movente; igitur movere est in movente.

5 Item si actio esset in passo, cum passio sit in passo, et utrumque est motus, sequeretur quod idem simul moveretur duobus motibus ad eundem terminum.

6 Item actio denominat agens, igitur est in agente.

7 Item actio est illud secundum quod in illud quod subicitur agere dicimurB, Liber sex princ., I, 16 (ed. Minio-Paluello, 38) per auctorem Sex principiorum. Et illud videtur esse principium agendi; et est in agente; igitur actio est in agente.

8 Item nono Metaphysicae commento secundo dicit Commentator quod actio carpentatoris est in carpentatoreBAverr., In Metaph., IX, comm. 2, f. 227G; et per consequens actio est in agente.

9 Ad oppositum est Philosophus. Et facit rationem suam: nam si actio esset per se in agente, motus esset per se in movente, sed hoc est falsum, quia si motus esset per se in movente, aut omne movens moveretur, et sic non esset devenireAconi.; deno^re G ad primum motorem immobilem, quod est inconveniens, aut habens motum non moveretur, quod est impossibileB, , III, 3, 202a28–31.

10 Item Commentator dicit quod actio motoris, quae est movere, eius est, non in eoBAverr., In Phys., III, comm. 18, f. 92H. Actio igitur agentis est ab agente et non in agente.

11 Ad quaestionem dicendum quod actio est in passo tamquam in subiecto loquendo de actione secundum quod est praedicamentum distinctum a passione. Et hoc patet per Philosophum et Commentatorem. Aristoteles enim movet hic dubitationem de actione, utrum sit in agente vel in passo, et determinat quod est in passoB, , III, 3, 202a21–36. Et certum est quod loquitur de actione quod est praedicamentum, quia de nulla actione alio modo accepta est dubium in quo sit, sed solum est dubium de actione quae est praedicamentum, in quo est. Nam si actio sumatur pro principio per quod agens agit, certum est quod actio isto modo sumpta est in agente, nonAconi.; vel G in passo. Si etiam actio sumatur pro passioneAconi.; actione G ita quod non differat nisi sola voce a passione, sicut dicitur quod actio potest accipi dupliciter – nam omnia nomina verbalia terminantia in termino possunt significare indifferenter actionem vel passionem –, et sic dico quod de actione non est dubium quin est in passo, quia non est dubium quin passio sit in passo, et actio hoc modo sumpta est idem quod passio. Et ideo Aristoteles, ubi movet dubitationem de actione, in quo sit tamquam in subiecto, loquitur de actione secundum quod est praedicamentum distinctum a passione, et de actione alio modo sumpta non est dubium in quo sit tamquam in subiecto. Cum igitur Aristoteles ex intentione demonstret quod actio est in passo, et loquitur de actione secundum quod est praedicamentum, patet quod actio secundum quod est praedicamentum est in passo.

12 Item actio secundum quod est praedicamentum fundatur in #G 260b motu, quia auctor Sex principiorum loquens de actione quae est praedicamentum dicit quod omnis motus in actione et omnis actio in motu firmaturB, Liber sex princ., II, 20 (ed. Minio-Paluello, 39). In quo igitur est motus per se, in eodem est actus per se. Et motus est per se in mobili, et si sit in movente, hoc est per accidens. Igitur actio est per se in mobili et per consequens est in passo per se et non in agente nisi per accidens, ut si accidat quod passum sit agens, tunc ex hoc quod actio est per se in passo, est per accidens in agente.

13 Ad primum argumentum dicendum quod Aristoteles non vult quod aliqua actio sit in agente nisi per accidens, quia idem potest esse agens et passum. Verumtamen actio quae est ab agente, non est in agente, sed in passo. Et cum dicitur quod aliquae actiones sunt immanentes, sicut videre et intelligere, dico quod videre et intelligere non sunt actiones, sed passiones. Unde videre et intelligere secundum veritatem non sunt actiones, sed secundum figuram nominis. Unde videre significat actionem, si esset actio, et videns actionem significat, si esset agens, et hoc formaliter, quia tempore impositionis illarum vocum opinabantur quod sensus sentit et etiam intellectus intelligit extra intelligendo et ita opinabantur quod videre et intelligere essent actiones et propter hoc verba activa imponebantur ad significandum istos actus, qui in rei veritate non sunt actiones, sed significant ut actiones et secundum veritatem sunt passiones. Unde obiectum extra est causa effectiva actus videndi et videns est passum, et ideo videre est in passo, cum sit in vidente.

14 Et si dicatur quod Philosophus dicit quod aliqua actio est in agente, quia ipse distinguit de duplici actione, scilicet de actione immanente et de actione transeunte, dicendum quod Aristoteles non intendit ibi distinguere de actione, sed intendit dicere quod operatio est perfectior potentia, sive per illam operationem sit aliquid causatum quod maneat post operationem, sicut per actionem carpentatoris causatur domus, sive non sit aliquid causatum per operationem quod sit aliud ab operatione, quia in utrobique potentia est propter operationem, sicut potentia visiva propter videre et potentia aedificandi propter aedificare. Dicit etiam Philosophus quod, ubi ad operationem potentiae non est aliquid causatum praeter ipsam operationem, operatio est in eo et perfectio eius cuius est potentia sive in ipsa potentia, sicut videre in vidente et intelligere in intelligenteBArist., Metaph., IX, 8, 1050a23–28. Unde operationes istae quas Philosophus dicit esse operationes in rei veritate sunt passiones, licet secundum figuram nominis sint actiones. Unde si per actionem intelligamus indifferenter actionem veram et actionem secundum figuram nominis et per agens agens verum et agens secundum figuram nominis, sic est concludendum quod aliqua actio est in agente, sicut videre in vidente. Si tamen loquamur de actione et agente proprie, sic nulla actio est in agente proprie nisi per accidens.

15 Ad aliud argumentum dicendum quod, sicut actio et passio sunt idem secundum subiectum et differunt secundum definitionem, sic #G 261a potentia respectiva actionis est eadem secundum subiectum cum potentia respectiva passionis, sed differunt definitione. Eadem enim est res quae suscipit hoc et illud, sed prout sibi attribuitur sumere actionem habet aliam definitionem quam habet secundum quod sibi attribuitur sumere passionem. Et cum dicitur quod potentiae rerum contrariarum sunt contrariae, sicut potentia ad sanitatem et potentia ad aegritudinem, dicendum quod actio et passio non sunt vere contraria, quia omnia vereAconi.; vera G contraria sunt eiusdem generis. Verumtamen concedo quod potentia respectiva actionis et potentia respectiva passionis sunt diversae secundum definitionem, secundum quod habent distinctas definitiones. Et cum dicitur quod potentia est in eodem genere cum actu, concedo. Unde concedo quod potentia respectiva actionis et potentia respectiva passionis differunt genere et sunt idem subiecto et differunt definitione. Et concedo quod illa quae sunt idem subiecto et differunt definitione possunt esse diversorum generum.

16 Ad aliud dicendum quod quies opposita ipsi motui non est in movente nisi per accidens. Et cum dicitur quod cessatio motoris a motu est vera quies per Philosophum, dicendum quod Aristoteles loquitur ibi de motore in potentia, qui quandoque movetur et quandoque non. Tales enim motores sunt corpora et formae in corporibus. Nam tam corpus quam forma in corpore quandoque movetur et quandoque non, et eodem modo utrumque illorum, scilicet corpus et forma in corpore, quandoque movetur et quandoque non, sed unum illorum, scilicet corpus, quandoque movetur vere et quandoque quiescit, sed forma in corpora, licet non moveatur, non oportet quod vere quiescat. Unde Aristoteles vult quod omnis movens in potentia cuius immobilitas est vera quies non movet, nisi moveatur. Nec hoc est verum quod omnis movens in potentiaAconi.; omnis movens in potentia quod G, quando non movetur, vere quiescit. Nec ex illo dicto Aristotelis sequitur quod in motore sit vera quies opposita ipsi movereAconi.; moveri G.

17 Ad aliud dicendum quod tam actio quam passio sunt in passo. Et quando dicitur ‘utrumque est motus’, dicendum quod neutrum est motus, sed motus est materialis in utroque, scilicet in actione et passione. Unde actio et passio non sunt idem motus, sed fundantur in ipso motu. Et posito quod actio et passio essent motus, non est dicendum quod sunt diversi motus, sed idem motus; et ideo non sequitur quod aliquid movetur simul diversis motibus ad eundem terminum.

18 Ad aliud dicendum quod haec consequentia non valet ‘actio denominat agens, igitur est in agente’. Aliquid enim denominatur ab aliquo quod non est in eo. Nam obiectum visus denominatur ab actu videndi, qui non est in obiecto, sed in visu. Color enim dicitur videri. Et sic dicendo ‘color videtur’ est praedicatio denominativa et color sic denominatur a visione quae est in visu, et non a visione quae est in colore.

19 Ad aliud dicendum, cum arguitur quod auctor Sex principiorum dicit quod actio est secundum quodAconi.; quam G etc., non intelligit quod actio sit illud per quod agens agit, quia illud per quod agens agit est quantitas vel forma substantialis, sed intelligit quod actio est illud a quo aliquid denominatur agens.

20 Ad aliud dicendum quod actio carpentatoris non est in eo, sed in passo. Unde actio carpentatoris quae est #G 261b aedificare est in aedificato. Et cum Commentator dicit quod actio carpentatoris est in carpentatore, ipse per ‘actionem carpentatoris’ intelligit aliquod principium agendi vel aliquam artem cuius actio non transit extra subiectum artis.

21 Aliter aliqui dicunt ad quaestionem, secundum quod vult Simplicius super Praedicamenta, quod actio dicitur dupliciter, scilicet actus et effectus actionisBSimpl., In Cat., cap. de facere et pati (ed. Pattin, 414). Et infra dicit quod actionum aliae sunt purae et aliae sunt mixtaeBSimpl., In Cat., cap. de facere et pati (ed. Pattin, 420). Ex istis accipitur quod triplex est actio: actio pura et actio quae est effectus actionis et actio mixta. Et quod effectus actionis exsistens in passo posset dici actio patet ex impositione grammaticorum. Actio enim est nomen verbale ... et ideo potest derivari a verbo activo, quod est agere, vel a verbo passivo, quod est pati, et per consequens habere significationem activi et passivi. Sed secundum quod est significatio passivi non est effectus passivum exsistens in passo.

22 Si igitur quaeratur in quo est actio sicut in subiecto, dicendum quod actio potest esse in agente per accidens, quia possibile est quod agens sit passum, sed sic non intelligitur difficultasAconi.; difficultate G quaestionis, sed difficultas quaestionis est de per se subiecto actionis.

23 Et si quaeratur in quo est actio pura, dicendum quod actio pura est in agente sicut in per se subiecto. Nam per Simplicium super Praedicamenta factio pura quae est genus est omnino separata a patiente. Et ponit exemplum de actione et passione: de actione sicut calefacere, frigefacere, de passione sicut calefieri, frigefieri. Dicit etiam quod, sicut est pura actio, sic est pura passio comprehendens solam passionem quae est in patienteBSimpl., In Cat., cap. de facere et pati (ed. Pattin, 426). Ex istis videtur quod actio pura non est in passo, sed in agente.

24 Illud videtur esse de intentione Avicennae secundo suae Physicae capitulo primo versus finem, ubi dicit quod movere est dispositio moventisBAvic., Liber primus nat., tract. 2, cap. 1 (ed. Van Riet, 173). Movere igitur secundum ipsum est in agente. Illud idem est quod vult Albertus super librum primum Sex principiorum. Ipse deducit ad inconveniens posito quod actio sit in patiente sicut in subiecto. Sequitur quod tunc omne patiens ageret et actio esset passioBAlbertus M., De sex princ., tract. 2, cap. 5 (ed. Meyer, 25a). Et postea dicit quod actio firmatur in motu qui est actus moventis, sed passio firmatur in motu qui est actus mobilisBAlbertus M., De sex princ., tract. 3, cap. 1 (ed. Meyer, 30a/9. Unde ipse innuit quod unus motus sit in agente et alius in passo. Similiter auctor Sex principiorum dicit quod actio animae non movet illud in quo est, quia non movet animam, sed coniunctum ex corpore et animaB, Liber sex princ., I, 16 (ed. Minio-Paluello, 38). Ex quo patet quod actio animae in movendo corpus est in anima, non in corpore, quia si esset in corpore, moveret illud in quo est. Ex istis auctoritatibus patet quod actio pura quae est praedicamentum est in agente, non in passo.

25 Hoc probatur per rationem: aliquod est agens quod non causat actum absolutum in passo nisi motum tantum, sicut primum movens non causat in caelo nisi motum tantum. Si igitur actio esset subiective in passo, oporteret concedere quod actio esset motus et eadem ratione passio esset motus et tunc etiam oportet concedere quod idem simul moveretur duobus motibus ad eundem terminum vel quod actio esset passio; quorum utrumque est inconveniens.

26 Item in eodem subiecto in quo est relatio est fundamentum relationis; sed relatio fundata in actione #G 262a est subiective in agente; igitur actio est subiective in agente. Quod relatio fundata in actione sit subiective in agente patet. Nam paternitas fundatur in actione patris; et paternitas est subiective in patre; et ita relatio fundata in actione est subiective in agente.

27 Verumtamen alia est actio quae est effectus actionis agentis, et illa est in passo sicut in subiecto. Illa enim non differt a passione, nisi sicut via ab Athenis ad Thebas et e converso differunt. Actio enim inquantum est in agente, simul est et in patiente secundum respectum.

28 Actio mixta est actio alicuius moventis se, sicut actio deambulantis. In tali enim actione idem est agens et patiens et movens et motum, et ideo talis actio est in agente et in passo.

29 Unde breviter triplex est actio: actio pura, et illa est in agente; alia est quae est effectus actionis purae, et illa est in passo; tertia est mixta, et illa est in utroque.

30 Si dicitur contra istam viam quia secundum illud nulla actio pura est transiens, quia quaelibet esset in agente, ad illud dicitur quod actio non dicitur immanens solum propter hoc quia manet in agente, sed quia per ipsam non est aliquid operatum, cuiusmodi sunt velle et intelligere. Tamen secare et urere dicuntur actiones transeuntes, quia quamvis maneant in agente, tamen per eas est aliquid operatum extra.

31 Rationes in contrarium non probant quod actio quae est praedicamentum est in passo, quia de tali actione non loquitur hic Philosophus, sed de actione quae est effectus actionis purae, quae est praedicamentum.

Quaestio 5

1 Quaeratur utrum actio et passio sint idem.

2 Videtur quod non, quia si sic, haec esset vera ‘actio est passio’. Sed quod haec sit falsa, probatio: nam per Philosophum primo Posteriorum propositio negativa est immediata in qua unum genus generalissimum removetur ab alio genere generalissimoBArist., Anal. post., I, 15, 79a33–b22; haec enim est immediata ‘nulla substantia est quantitas’. Cum igitur actio et passio sunt genera generalissima, ista erit immediata ‘nulla actio est passio’ et per consequens haec est falsa ‘actio est passio’.

3 Item praedicamenta sunt primo distincta, igitur in nullo conveniunt, quia ea quae in aliquo conveniunt et in aliquo differunt non distinguuntur primo, sed solum ratione partis. Igitur actio et passio in nullo conveniunt et per consequens haec est falsa ‘actio est passio’.

4 Iterum, si haec esset vera ‘actio est passio’, haec esset vera ‘paternitas est filiatio’; sed haec est falsa. Consequentia patet per Commentatorem commento duodevicesimoAconi.; duodetricesimo G huius tertii, ubi dicit quod actio agentis et patientis est unum in subiecto et duo in definitione; similiter est de motore et motoAconi.; movente G et universaliter de omnibus terminisBAverr., In Phys., III, comm. 18, f. 92H–I.

5 Item quaero aut aliquid sit de essentia actionis quod non est de essentia passionis vel econtra, vel non. Si non, tunc actio et passio non dicerent quiditatem. Si sic, tunc utrumque addit aliquid supra motum; igitur utrumque est aggregatum ex motu et ex alio et per consequens neutrum est motus, quia nihil est sua pars.

6 Item si actio esset passio, calefacere tunc esset calefieri et addiscere esset docere, et ita omnis addiscens #G 262b doceret, quod est manifeste falsum.

7 Item si haec esset vera ‘actio est passio’, tunc species actionis et passionis praedicantur de se invicem et esset eadem species actionis et passionis, quod est contra Aristotelem in Praedicamentis, ubi dicit quod diversorum generum non sub alterum positorum diversae sunt species et differentiaeBArist., Praed., 3, 1b16–17.

8 Ad oppositum est Philosophus, qui dicit quod actio et passio sunt idem actusB, , III, 3, 202b5–22.

9 Ad quaestionem potest dici quod haec est vera per accidens ‘actio est passio’, quia per Aristotelem, sicut via a B in A et ab A in B accepta absolute secundum subiectum est una, tamen secundum quod est ab A in B differt a via accepta secundum quod est a B in A secundum definitionem; sic est in actione et passione. Sed haec est vera ‘via quae est ab A in B est via a B in A’. Igitur haec est vera ‘actio est passio’.

10 Similiter Commentator commento duodevicesimoAconi.; duodetricesimo G huius tertii dicit quod illa eadem actio respectu unius dicitur movere, respectu alterius dicitur moveriBAverr., In Phys., III, comm. 18, f. 92L. Dicit etiam quod actio et passio sunt unus motus. Verumtamen actio et passio distinguuntur definitione secundum Philosophum et Commentatorem, quia movere est actio motoris in moto et moveri est passio moti a motoreBAverr., In Phys., III, comm. 22, f. 95A.

11 Sciendum etiam quod accipiendo ‘actionem’ et ‘passionem’ secundum quod supponunt simpliciter, sic est haec impossibilis ‘actio est passio’, quia aliquid est de significato actionis quod non est de significato passionis. Accipiendo tamen ‘actionem’ et ‘passionem’ secundum quod supponunt personaliter, sic potest haec concedi ‘actio est passio’ secundum unam viam.

12 Ad primum argumentum dicendum quod negativa est immediata in qua unum genus generalissimum removetur ab alio cum nota ‘per seAconi.; sey^tis G’. Unde haec est immediata ‘nulla actio per se est passio’.

13 Ad aliud dicendum quod non oportet praedicamenta esse sic primo distincta quod in nullo conveniunt, immo praedicamenta sunt primo distincta secundum definitionem ita quod nec definitiones duorum praedicamentorum nec etiam specierum contentarum sub diversis praedicamentis resolvuntur in aliquam definitionem convenientem utroque. Unde res unius praedicamenti non praedicatur de re alterius praedicamenti per se nec est idem secundum eandem definitionem in diversis praedicamentis.

14 Ad aliud argumentum dicendum quod non sequitur ‘haec est vera “actio est passio”, igitur haec est vera “paternitas est filiatio”’, quia quamvis actio et passio et paternitas et filiatio conveniunt in hoc quod, sicut paternitas et filiatio conveniunt in hoc quod utrumque est habitudo, sic actio et passio conveniunt in hoc quod utrumque est habitudo inter duo, tamen alio modo est diversitas, quia paternitas et filiatio non sunt una habitudo, quamvis in hoc conveniunt quod utrumque est habitudo inter duo, sed actio et passio sunt unus motus.

15 Ad aliud argumentum dicendum quod aliquid est de essentia actionis quod non est de essentia passionis, et tamen haec est vera per accidens ‘actio est passio’, ut patet in simili: aliquid est de essentia hominis albi quod non est de essentia hominis musici, et tamen haec est vera per accidens ‘homo albus est homo musicus’. Et cum dicitur quod, si aliquid sit de essentia actionis quod non est de essentia passionis, tunc utrumque aliquid addit supra motum, dicendum concedendo. Et cum dicitur #G 263a ‘nihil est sua pars, igitur neutrum illorum est motus’, dico quod non sequitur, sicut non sequitur ‘animal est pars hominis, et nihil est sua pars, igitur homo non est animal’, quia in antecedente ‘homo’ et ‘animal’ supponunt simpliciter et in consequente personaliter.

16 Ad aliud argumentum concedo quod haec est vera ‘calefacere est calefieri’, sed ex hoc non sequitur quia omne calefaciens calefiat. Nam generatio est corruptio; nam generatio est una mutatio per quam una res corrumpitur et alia res generatur. Igitur haec est vera ‘generatio est corruptio’, sed ex hoc non sequitur quod haec sit vera ‘omne quod generatur corrumpitur’.

17 Ad aliud argumentum dicendum quod, sicut actio et passio sunt idem secundum subiectum et distinguuntur secundum definitionem, sic est de speciebus actionis et passionis. Et cum dicitur ‘diversorum generum’ etc., dicendum quod diversorum generum diversae sunt species secundum definitionem.

18 Aliter tamen posset dici ad illam quaestionem quod haec est impossibilis ‘actio est passio’, quia actio importat aggregatum ex motu et respectu ad agens et passio importat aggregatum ex motu et respectu ad passionem, et quamvis utrobique sit idem motus, quia tamen respectus ad agens et ad passum non sunt idem, ideo aggregatum ex motu et respectu ad agens non est aggregatum ex motu et respectu ad passum; et ideo haec est falsa ‘actio est passio’. Similiter ponendo quod actio sit in agente et passio in patiente, sic est dicendum quod haec est impossibilis ‘actio est passio’.

Lectio 4. Opiniones antiquorum de infinito

1 ‘Quoniam autem de natura’B, , III, 4, 202b30. Postquam AristotelesAconi.; autem G complevit sermonem de motu, incipit loqui de infinito. Et primo declarat quod oportet naturalem loqui de infinito, et hoc per rationem et ex testimonio antiquorum. Per rationem sic: scientia naturalis determinat de mensura, motu et tempore; et unicuique illorum convenit esse finitum vel infinitum; et cum igitur ad eandem scientiam pertineat considerare de oppositis, sequitur quod si ad naturalem pertineat considerare de finito vel infinito, quod ad naturalem pertinet considerare de utroque; et ita ad naturalem pertinet considerare de infinito.

2 ‘Signum autem’B, , III, 4, 202b36. Hic inducit testimonium ex antiquis quod oportet naturalem loqui de infinito. Nam omnes qui dicuntur tetigisse naturalem philosophiam naturaliter locuti sunt de infinito et omnes sunt ponentes infinitum tamquam principium quoddam eorum quae sunt, id est principium entium, ut Pythagorici et Plato.

3 Deinde exsequitur ponendo opiniones antiquorum. Et primo ponit opiniones ponentium infinitum esse substantiam per se exsistentem, secundo ponit opiniones ponentium infinitum esse accidens. Platonici et Pythagorici posuerunt infinitum esse substantiam per se exsistentem et non accidere alicui alii. Et in hoc conveniunt, sed differunt in hoc quod Pythagorici dixerunt infinitum esse in rebus sensibilibus. Unde ponunt numeros esse principia rerum sensibilium, quia sunt principia substantiarum. Et quia infinitum convenit naturae numeri et numeri, ut dixerunt, sunt principia rerum sensibilium, ideo posuerunt substantias sensibilies esse infinitas, et dicunt infinitum esse extra caelum, sed non dicunt #G 263b quid est illud infinitum. Plato autem differt a Pythagoricis, quia Plato non ponit aliquod corpus extra caelum et sic non ponit infinitum extra caelum nec ponit ideas extra caelum. Dicit enim quod extra mundum non sunt, sed intra, nec sunt ideae in loco apud ipsum. Plato etiam ponit infinitum esse tam in sensibilibus naturalibus quam in sensibilibus abstractis. Sic igitur Plato et Pythagorici in duobus differunt. Primo differunt, quia PythagorasAconi.; Pythagoricus G ponit infinitum extra caelum, Plato non. Secundo, quia PythagorasAconi.; Pythagoricus G ponit infinitum non esse separatum a sensibilibus, Plato autem ponit infinitum tam in separatis a sensibilibus, puta in ideis, quam in sensibilibus, cuiusmodi sunt magnum et parvum. Magnum enim crescit in infinitum per ipsum et parvum diminuitur in infinitum.

4 ‘Hi quidem’B, , III, 4, 203a10. In ista parte inducit Philosophus duas rationes propter quas PythagorasAconi.; Pythagorici propter quas G dixit infinitum accidere entibus ex natura paris, non ex natura imparis. Prima ratio est: solum numerus par potest dividi in duas medietates et numerus impar non potest dividi in duas medietates; ex natura igitur paris est quod aliquid sit divisibile in duo media. Cum igitur illud quod est divisibile in duo media sit divisibile in infinitum, quia utraque medietas est divisibilis in duo media et sic in infinitum, sequitur quod par est causa infinitatis et quod par largitur corporibus naturam divisionis in duo media in infinitum. Et quia impar non est divisibile in duo media, ideo dixerunt quod impar non est causa infinitatis.

5 ‘Signum autem’B, , III, 4, 203a12–13. Hic ponit aliam rationem ad probandum quod par sit causa multitudinis specierum in entibus et non impar. Et signum ad hoc est quod accidit in numeris, quando componunturAconi.; componitur G cum uno, quod est principium numeri, quod numerus par est causa multitudinis specierum et impar non. Minimus enim numerus impar cum uno facit quadratum. Numerus enim quadratus est qui resultat ex ductu unius numeri in se ipso, et sic est de quaternario; nam bis duo sunt quattuor. Cum igitur primus numerus impar cum uno facit quarternarium, patet quod primus numerus impar cum uno facit quadratum. Similiter secundus numerus impar, scilicet quinarius, compositus cum hoc quadrato facit aliud quadratum, scilicet novenarium. Novenarius est quadratus, quia ter tria faciunt novem. Similiter tertius numerus impar, scilicet septenarius, compositus cum secundo quadrato, scilicet novenario, faciunt sedecim. Qui numerus est quadratus; nam quater quattuor sunt sedecim. Et ille tertius numerus quadratus, scilicet sedecim, compositus cum quarto numero impari, scilicet cum novem, faciunt viginti quinque. Et ille numerus est quadratus, quia resultat ex numeri ductu in se ipsum; quinquies enim quinque sunt viginti quinque. Et sic semper addendo numerum imparem per ordinem numero quadrato semper conservatur forma numeri quadrati. Et quando numerus impar apponitur quadrato modo praedicto observatur eadem forma numeri quadrati sicut in figuris; quando scilicet gnomon additur figurae quadratae, adhuc conservatur natura quadrati. Nam per Philosophum in Praedicamentis gnomon est supplementum non alterans quadratum, sed augens ipsum. Et quia sic est, ideo ponebant #G 264a numeros impares gnomones. Sed aliter est de numero pari. Primus enim par cum uno facit triangulum. Et quando secundus par, scilicet quattuor, componitur cum triangulo facit heptagonumAconi.; septoganum G, id est figuram septem angulorum, et sic de aliis. Et ita patet in figuris quod per appositionem parium angulorum diversificatur forma figurae in infinitum, et ideo dicit Philosophus hic quod numerus impar est causa finitatis et numerus par est causa multitudinis in infinitum.

6 ‘Plato autem’B, , III, 4, 203a15. Hic narrat Philosophus sententiam Platonis de natura infiniti et dicit quod Plato posuit duo infinita, scilicet magnum et parvum, et ita non posuit Plato unam rem esse causam infiniti, sicut fecit PythagorasAconi.; Pythagoricus G ponendo par esse causa infiniti, sed Plato posuit duas res esse causas infiniti, scilicet magnum et parvum.

7 ‘De natura’B, , III, 4, 203a16. Cum narravit sententias eorum quiAconi.; quae G posuerunt infinitum esse substantiam per se exsistentem et principium rerum, in ista parte narrat opiniones ponentium infinitum esse accidens principiisAconi.; privationis G et elementis rerum, dicens quod omnes philosophi loquentes de natura subiciunt infinito quandam alteram naturam, id est ponunt infinitum esse quandam alteram naturam a praedictis elementis, verbi gratia ut ponentes aquam aut aerem aut medium illorum esse infinitum ponunt infinitum exsistere in magnitudine illius rei et etiam accidens ei. Sed de numero eorum qui faciunt elementa finita in numero et non in magnitudine, nullus concludit infinitum esse. Quicumque autemAconi.; etiam G faciunt elementa infinita numero, habent ponere corpus infinitum, quemadmodum Anaxagoras et Democritus, in quibusAconi.; quo scilicet G ille, scilicet Anaxagoras, posuit illud corpus infinitum ex consimilibus partibus infinitis, ille autem, scilicet Democritus, posuit illud corpus infinitum esse ex omni genere figurarum, id est ex partibus infinitis in numero et in figura, quas vocat radices et seminaAconi.; scientia G figurarum.

8 ‘Et hic quidem’B, , III, 4, 203a23. In ista parte ponit Philosophus opinionemAconi.; opiniones G Anaxagorae dicens quod Anaxagoras dixit quamlibet partem esse mixtam cum qualibet ad modum totius mundi. Et movebatur ad hoc dicendum ex eo quod videt quidlibet fieri ex quolibet. Et ex hac positione videtur quod omnes res ante sint ad invicem congregatae, ut caro et os et quodlibet membrum. Et quia sic videntur omnia entia esse simul, scilicet antequam segregantur a toto in quo sunt, et tunc illud totum est compositum ex partibus consimilibus infinitis. Principium distinguens res ab invicem non solum oportet esse in unoquoque, id est in unaquaque generante partem ex parte, sed etiam necesse est illud principium esse omnium, id est in generatione alicuius ex illo toto, et ideo est necesse, ut sit tale principium distinguens, secundum talem opinionem, quoniam omne quod fit fit ex huiusmodi corpore, scilicet ex infinito in quo omnia fuerunt simul. Omnibus autem inest fieri ex hoc corpore praeter hoc quod non simul fiunt ex illo, et per consequens illius quod generatur oportet inesse quoddam principium agens et segregans. Hoc autem principium est unum, quem ille vocat intellectum. Ille autem intellectus in aliqua hora incepit intelligere, et cum intelligit, incepitAconi.; intelligit G distinguere #G 264b res ab invicem et tunc fiebat novus mundus. Quare necesse est aliquando, scilicet antequam res segregentur ab invicem per intellectum, quod omnia essent simul, et aliquando inceperint moveri per illum intellectum segregantem, et sic in aliqua hora erant infinita simul in aliquo toto.

9 ‘Democritus veroAconi.; vere G’B, , III, 4, 203a33. In ista parte ponit Philosophus opinionem Democriti dicens quod Democritus dicit de numero principiorum nihil alterum fieri ex altero, id est dicit principia non generari ex se invicem, sed opinabatur tantum corpus commune esse principium omnium entium, id est corpus commune omnibus, quod componitur ex partibus infinitis indivisibilibus, esse principium entium; corpus, dico, differens secundum partem, id est secundum diversitatem partium, et quantitate et positione et secundum figuram. Ex quo sequitur secundum ipsum, ut totum illud corpus commune sit infinitum, ex quo entia generantur per congregationem et segregationem.

10 Deinde concludit hoc quod dixerunt de infinito, quod cognitio de infinito est necessaria naturali. Generatio enim quia videtur esse infinita, oportet naturalem reddere causam illius infinitatis. Et hoc videtur esse impossibile in primo aspectu, nisi infinitum ponatur principium generationis, sicut posuit Anaxagoras et Democritus.

11 ‘Rationabiliter autem’B, , III, 4, 203b4. Deinde declarat in quo antiqui recte opinati sunt de infinito. Et declarat primo quod hoc in quoAconi.; in hoc G antiqui conveniunt, scilicet infinitum esse principium et ipsum nec esseAconi.; est G generabile nec corruptibile, si conceditur infinitum esse, est necessariumAconi.; notum G naturae eius. Primo igitur declarat quod, si infinitum sit, oportet quod sit principium, non principiatum. Nam omne ens aut est principium aut principiatum; sed infinitum, si ponatur, non est principiatum; ergo est principium. Quod non sit principiatum patet, quia si esset principiatum, haberet principium et ita haberet terminum et ita esset finitum. Si tunc infinitum esset principiatum, sequitur quod infinitum esset finitum. Dicit igitur quod omnes qui ponunt infinitum esse, rationaliter ponunt ipsum esse principiumAconi.; finitum G. Neque possibile est ipsum infinitum esse frustra, sed propter aliquam actionem. Neque possibile est aliam potentiam nec aliam actionem seu alium ordinem inesse illi, scilicetAconi.; si G infinito, nisi sicut principii, id est impossibile est infinitum habere aliquam actionem autAconi.; ad G ordinem nisi actionem vel ordinem principii.

12 Commentator habet aliam translationemAconi.; alium gradum G, scilicet si infinitum habuerit principium, erit finitum et dicit quod, si illa littera quam invenit in illo libro sit vera, tunc Aristoteles intelligit quod, si infinitum habuerit principium, quod illud principium esset infinitum, quoniam impossibile est, ut aliquod infinitum ab aliquo finito inveniatur. Et sic erunt duo infinita, sed hoc non est concessum; nam alietas exigit finitatem, quia exigit discretionem et discreta secundum quod sunt discreta sunt finita. Et ideo dignius est quod infinitum sit principium quam quod sit principiatumBAverr., In Phys., III, comm. 30, f. 98G–K.

13 Et Commentator adducit aliam rationem ad idem. Et est: si infinitum habuerit principium, aut igitur principium intrinsecum aut principium extrinsecum. Non est dicere quod est principium extrinsecum, quia omne habens principium extrinsecum contingit ut illud cuius est huiusmodi #G 265a principium sit finitum in parte extra quam est, et ideo, qui ponit quod infinitum est aliquid aliud a principio extrinseco, continget ei necessario, ut infinitum sit finitum. Nec habet infinitum aliquod principium intrinsecum, quia tunc contingeret formam esse infinitam vel materiam. Et ideo melius est ponere infinitum esse principium quam principiatum. Sed prior translatio manifestior est secundum CommentatoremBAverr., In Phys., III, comm. 30, f. 98H–I, quae talis est: ‘infinitum non habet principium, quia tunc esset finitum’.

14 ‘Amplius autem’B, , III, 4, 203b7. Hic declarat quod, si infinitum fueritAconi.; habuerit G principium, quod nec est generabile nec corruptibile. Nam omne quod generatur necesse est accipere finem et magnitudinem, quam cum habeat complebitur generatio, et ita oportet generatum habere finem in magnitudine, quando completur sua generatio, quemadmodum necesse est ipsum habere principium magnitudinis ex qua incepit generari; et cum habuerit principium est finitum; igitur omne quod generatur est finitum. Et similiter finita est omnis corruptio. Unde generatio et corruptio sunt finitae et per consequens infinitum nec generatur nec corrumpitur.

15 Deinde declarat quod ipsi recteAconi.; recti G opinati sunt qui non concedunt infinitum quod posuerunt esse primum principium habere causam agentem; et huiusmodi sunt omnes antiqui praeter Anaxagoram et Empedoclem. Anaxagoras enim posuit intelligentiam esse causam agentem illius mixti infiniti quod posuit esse principium rerum. Empedocles vero posuit litem et amicitiam esse causam agentem.

16 ‘Esse autem quidem’B, , III, 4, 203b15. In ista parte ponit Philosophus quasdam rationes principales probantes infinitum esse et ponit quinque rationes, quarum quaedam sunt verae et quaedam falsae; et de numero earum quae sunt verae quaedam sunt notae per se et quaedam non.

17 Prima ratio est de tempore: nam tempus est infinitum; igitur infinitum est.

18 Quod autem tempus sit infinitum probatur dupliciter. Primo, quia tempus nec habet principium nec finem, quia nec generatur nec corrumpitur, quia si tempus generetur aut corrumpatur, ipsum aliquando est in instanti praesenti, quando generatur; et instans praesens necessario exigit praeteritum et futurum; igitur ante illud tempus generatum erat tempus. Et ita potest argui de alio tempore et per consequens totum tempus numquam incepit.

19 Alia ratio est: generatum vel corrumptum est illud cuius extrema excedunturAconi.; extenduntur G a tempore. Si igitur tempus haberet generationem et corruptionem, tempus esset excessum a tempore, quod non est verum. Et ideo dicit Aristoteles quod omnes antiqui conveniunt in hoc quod tempus est aeternum praeter Platonem.

20 ‘Et in magnitudinibus’B, , III, 4, 203b17. Hic ponitur alia ratio ad probandum infinitum esse. Quae ratio accipitur ex divisione magnitudinis. Mathematici enim utuntur infinito in divisione magnitudinis.

21 Et addit Commentator dicens quod divisio magnitudinis in duo media in infinitum est maximum principium apud mathematicos et videtur esse per se notumBAverr., In Phys., III, comm. 31, f. 99D.

22 Commentator inquirit utrum istud principium ‘magnitudo est divisibilis in infinitum’ sit per se notum in scientia naturali vel debeat demonstrari in ea, et respondit dupliciter. Primo sic, quod illud principium est per se notum in scientia naturali, sed in mathematica aestimatur quod debeat demonstrari in scientia naturali. Verumtamen magnitudines componi ex divisibilibus vel indivisibilibus non est per se notum in scientia #G 265b naturali. Unde Commentator dicens ex indivisibilibus destruitur per hoc principium ‘magnitudo est divisibilis in infinitum’ Verumtamen cum declaratum fuerit in sexto huius quod magnitudo non componitur ex indivisibilibus, tunc erit certificata scientia de hoc principio, scilicet ‘magnitudo est divisibilis in infinitum’. Et dicit: “forte igitur geometer ponit hoc principium, scilicet ‘magnitudo est divisibilis in infinitum’, et naturalis dissolvit hanc quaestionem utrum magnitudo componatur ex indivisibilibus”. Alia ratio Commentatoris est quod illud principium quod magnitudo est etc. indiget demonstratione et hoc erit in hac scientia et de hoc perscrutabitur in sexto huius.BAverr., In Phys., III, comm. 31, f. 99D–F

23 ‘Amplius adhuc’B, , III, 4, 203b18. Similiter hic ponitur tertia ratio. Quae est: si ponatur infinitum, possibile est generationem et corruptionem semper esse et aliter non contingit generationem et corruptionem semper esse. Si enim generatio semper sit, oportet quod illud ex quo res generantur sit infinitum, quia si esset finitum, tandem esset consumptum et generatio deficeret. Cum igitur generatio sit aeterna, necesse est infinitum esse.

24 Et dicit Commentator quod ista tertia ratio est necessaria, sed non est nota per se, est tamen concessa ei qui dicit generationem esse ex non ente et corruptionem esse in non ensBAverr., In Phys., III, comm. 31, f. 99F.

25 ‘Amplius autem’B, , III, 4, 203b20. Hic ponitur quarta ratio. Quae est: omne finitum finitur adAconi.; fi^tatur aut G aliquid extra ipsum; igitur extra omne finitum est aliquod corpus ad quod finitur et sic in infinitum. Unde potest argui: accipiatur aliquod corpus finitum. Illud corpur finitur ad aliquid extra. Tunc quaero: aut illud corpus ad quod finitur est finitum aut infinitum? Si sit infinitum, habetur propositum. Si sit finitum, tunc finiatur ad aliquid extra. Et quaerendum est de illo sicut prius: aut est finitum aut infinitum? Aut igitur oportet procedere in infinitum aut extra corpus finitum est aliquod infinitum ad quod finiaturAconi.; fini^tatur G corpus finitum. Et quodcumque istorum detur, semper sequitur quod infinitum est.

26 Commentator dicit quod ista ratio est famosa et falsa, quia accidit quod finiatur ad aliquid extra ipsumBAverr., In Phys., III, comm. 31, f. 99F.

27 ‘Maxime autem’B, , III, 4, 203b22. Hic ponitur quinta ratio et est ratio quae maxime facit homines dubitare et credere infinitum esse. Et haec est ratio: non contingit intellectum deficere intelligendo vel imaginando. Unde aestimatur quod hoc quod accidit in opinione sequitur naturam rei. Propter hoc numerus videtur esse infinitus et mathematicae magnitudines videntur esse infinitae et quod est extra caelum, scilicet vacuum, videtur esse infinitum. Cum autem infinitum sit extra caelum, videtur corpus infinitum esse et mundi infiniti posse esse. Unde haec est ratio: intellectus non deficit in intelligendo vel imaginando; et contingit intelligere vel imaginare infinitum, ut vacuum infinitum extra caelum et magnitudines mathematicas infinitas; igitur infinitum est, quia aliter intellectus deficeret in intelligendo vel imaginando.

28 Deinde ponit rationes ad probandum quod, si sit vacuum infinitum, ex hoc sequitur quod sunt plures uno mundo, immo infiniti mundi. Et non est maior ratio quare mundus debet esse in una parte vacuiAconi.; vacuus in una parte G quam in alia; nam nullus locus vacuus est dignior quam alius, ut in eo sit mundus. Si igitur ponatur vacuum infinitum, erunt infiniti mundi in diversis partibus vacui. Si enim sit vacuum infinitum extra caelum, tunc #G 266a est possibile quod in illo vacuo sint infiniti mundi. Et non solum sequitur quod hoc est possibile, immo quod hoc sit necessarium. Nam in perpetuis nihil differt contingere ab esse. Aeterna enim non continentur a tempore, et cum sit possibile aliquid esse de natura rerum aeternarum, illud erit necessarium non contingens.

29 Et dicit Commentator quod possibile in rebus aeternis quas non continet tempus est necessarium; quod autem sit possibile ut sit et non sit, est in individuis specierum quae continet tempusBAverr., In Phys., III, comm. 32, f. 99L–M.

30 ‘Habet autem’B, , III, 4, 203b30–31. In ista parte concludit ex dictis quod oportet naturalem considerare de infinito an sit, et maximeAconi.; maxime et G utrum sit corpus sensibile infinitum, dicens quod consideratio de infinito habet dubitationem. Ponentibus namque infinitum non esse multa inconvenientia accidunt, quae sunt tempus non esse neque motum neque divisionem mensurarum neque additionem numerorum, et ponentibus infinitum esse accidunt impossibilia multa, quia si ponatur infinitum esse, habet dubitationem quare est. Perscrutandum est igitur utrum sit sicut substantia aut sicut accidens alicuius naturae per se aut neque substantia nec accidens. Unde indifferenter sive quis ponat infinitum unum aut plura infinita numero, sed nihil minus, si ponatur et infinitum magnitudine, est dubitatio utrum infinitum sit substantia vel accidens. Maxime autem est physici considerare, si magnitudo sensibilis sit infinita.

31 Istud capitulum continet quattuor partes principales. In prima parte declarat quod oportet naturalem determinare de infinito. In secunda parte ponuntur opiniones antiquorum. In tertia parte declarat in quo antiqui ponentes infinitum directe dixerunt. In quarta parte ponuntur rationes probabiles probantes infinitum esse.

Lectio 5. Qualiter Philosophus destruit infinita esse

1 ‘Primum quidem’B, , III, 4, 204a2. In ista parte Philosophus intendit destruere infinita esse. Et primo perscrutantur secundum quot modos dicitur infinitum et ponit quinque quibus aliquid dicitur esse infinitum.

2 Uno modo dicitur infinitum quod impossibile est pertransiri, et hoc quia non est aptum natum transiri, quia nec habet longitudinem finitam nec infinitam, quomodo vox dicitur invisibilis, quia non est apta nata videri. Unde isto modo punctus dicitur infinitus, quia punctus non potest pertransiri, quia non habet magnitudinem finitam nec infinitam.

3 Secundo modo dicitur infinitum, quia habet longitudinem et quantitatem in actu, sed non habet finem. Et addit Commentator quod isto secundo modo perscrutatur Aristoteles hicBAverr., In Phys., III, comm. 34, f. 100G.

4 Tertio modo dicitur infinitum illud quod non pertransitur nisi cum laboreAconi.; circulariter G propter longitudinem, tamen finem habet. Et isto modo via longa dicitur infinita.

5 Quarto modo dicitur infinitum illud quod est natum pertransiri, sed non potest pertransiri propter impedimentum. Et isto modo profunditas maris dicitur infinita.

6 Quinto modo dicitur infinitum illud quod est infinitum in potentia, non in actu; et isto modo quodlibet continuum dicitur infinitum, quia quodlibet continuum est infinitum in potentia, quia quodlibet continuum est divisibile in infinitum in potentia, non in actu. Et addit Commentator quod ille modus infiniti est illud quod potest esse tantum et est quod non habet esse nisi in potentia, sicut numerus est infinitus in potentia per appositionem et secundum quod #G 266b generatio est infinita et divisio magis procedit in infinitum. Et in tali infinito actus semper coniungitur cum potentia ita quod tale infinitum numquam est complete in actu. Et ita manifestum est quod iste modus infiniti est alius modus a secundo modo, scilicet prout est illud infinitum ut habet quantitatem in actu cuius non est finis, quia infinitum isto ultimo modo est infinitum in potentiaBAverr., In Phys., III, comm. 34, f. 100H–I.

7 ‘Separatur igitur’B, , III, 5, 204a8. In ista parte incipit perscrutari secundum exercitium disputativumAconi.; disputantis G de infinito, scilicet incipit perscrutari logice de infinito, et primo destruit illud infinitum esse cuius consideratio est propria huius scientiae, scilicet infinitum quod ponitur esse substantia separata a sensibilibus. Et hoc destruit per tres rationes. Prima est haec: omne divisibile est numerus aut quantum; sed infinitum separatum nec est numerus nec quantum; igitur infinitum separatum non est divisibile.

8 Et Commentator addit syllogismum concludentem quod infinitum non est numerus neque quantum. Qui talis est: quantum et numerus non est substantia; infinitum est substantia; igitur infinitum neque est numerus neque quantumBAverr., In Phys., III, comm. 35, f. 101A–B.

9 ‘Si autem indivisibile’B, , III, 5, 204a12. Cum declaravit quod secundum positionem sequitur quod infinitum est indivisibile, hic incipit declarare quod ex hoc consequente, scilicet infinitum esse indivisibile, sequitur ipsum non esse infinitum nisi per accidens, sicut dicitur de puncto, quia nec est aptum natum recipere finem nec infinitatem. Dicit igitur quod, si huiusmodi infinitum sit indivisibile, tunc ipsum non est infinitum, nisi sicut vox est invisibilis, et per consequens infinitum hoc modo non est vere infinitum. Et ille sermo est in secunda figura sic: verum infinitum est divisibile; infinitum hoc modo non est divisibile; igitur infinitum hoc modo non est verum infinitum. Maior declarat sic: omne quantum aut numerus est divisibile; verum infinitum est quantum aut numerus; igitur verum infinitum est divisibile.

10 ‘Sed sic non dicunt’B, , III, 5, 204a13. Cum declaravit quod contingit dici infinitum esse substantiam separatam et quod illud non sit verum infinitum, sed quod sit infinitum ut punctus aut color, hic declarat quod ille modus infiniti non signat naturam terminatam, neque antiqui dicentes hoc, scilicet infinitum esse substantiam exsistentem, hoc intendebant. Quod autem ille modus infiniti naturam terminatam signat, declarat Commentator sic: ‘nam ille modus infiniti non magis est in re quod est substantia quam quod est punctus neque quod est punctus magis quam quod est color’BAverr., In Phys., III, comm. 35, f. 101C–D. Unde videtur quod, sicut nomen infinitum, ut hoc nomen ‘non homo’, non importat aliquam naturam terminatam, sed indifferenter dicitur de ente et de non ente, ita est de isto modo infiniti. Sed manifestum est quod antiqui non sic intenderunt, et ideo dicit Philosophus: affirmantes infinitum non sic dicunt neque nos quaerimus, id est intendimus, de tali infinito per accidens, sed nos quaerimus de illo infinito quod est infinitum sicut est illud quod est quantum impertransibileB, , III, 5, 204a13–14.

11 ‘Si autem secundum accidens’B, , III, 5, 204a14–15. Hic declarat aliter quod, si infinitum ponatur principium et elementum, erit principium secundum accidens, et quod ipsum non est principium secundum quod est infinitum. Et dicit quod, si illa substantia separata a sensibilibus est secundum accidens infinita, tunc ipsa non erit elementum eorum quae sunt secundum quod infinita, ut posuerunt #G 267a antiqui, sed si fuerit elementum, erit secundum quod est substantia, sicut neque invisibile est elementum dictionis secundum quod est invisibile, et tamen vox, quae est elementum dictionis, est invisibile.

12 Quod autem substantia secundum quod est infinita non sit principium probat Commentator sic: ‘substantia exsistens per se infinita est elementum per accidens secundum quod est infinita; et nullum elementorum est elementum secundum quod aliquid accidit ei; igitur (in secunda figura) substantia infinita non est elementum secundum quod est infinita. Prima propositio manifesta est de se et ex praedictis et secunda propositio manifesta est de se’BAverr., In Phys., III, comm. 36, f. 101G–H.

13 ‘Amplius’B, , III, 5, 204a17. Hic ponit secundam rationem ad destruendum aliquid esse infinitum per se exsistens. Quae componitur in syllogismo hypothetico sic: si infinitum sit separatam a sensibilibus, quantum et numerus erunt separatum a sensibilibus; sed quantum et numerus non sunt separata a sensibilibus; igitur infinitum non est separatum a sensibilibus.

14 Prima propositio probatur: nam quantum et numerus sunt magis separabilia a sensibilibus quam infinitum (hoc probatur per duos syllogismos categoricos), et per consequens, si infinitum esset separatum a sensibilibus, quantum et numerus erunt seperabilia a sensibilibus.

15 Quod autem quantum et numerus sunt magis separabilia a sensibilibus quam infinitum probatur sic: omne quod dicitur esse in subiecto, subiectum eius est magis exsistens per se quam illud; infinitum dicitur esse in subiecto; igitur subiectum infiniti est magis exsistens per se quam infinitum. Sed quantum et numerus sunt subiecta infiniti. Ergo quantum et numerus sunt magis separabilia quam infinitum. Ille est syllogismus primus.

16 Secundus syllogismus est ille: subiectum infiniti est magis exsistens per se quam infinitum; sed quantum et numerus sunt subiectum infiniti; igitur quantum et numerus sunt magis exsistentia quam infinitum et per consequens quantum et numerus sunt magis separabilia a sensibilibus quam infinitum.

17 Unde breviter secunda ratio probans quod nihil est infinitum exsistens per se est ista: si infinitum esset exsistens per se, multo magis illi cui accidit infinitum esset exsistens per se, ut quantum et numerus et mensura; sed illud cui accidit infinitum, scilicet subiectum infiniti, non est exsistens per se; igitur infinitum non est exsistens per se.

18 ‘Manifestum’B, , III, 5, 204a20. In ista parte ponitur tertia ratio ad destruendum aliquid per se exsistens separatum a sensibilibus esse infinitum, probansAconi.; dicens G quod manifestum est quod impossibile est infinitum esse actu ita quod sit substantia et principium per se exsistens, quia si sic esset, quaelibet pars ipsius, quaecumque accipiatur, esset infinitum, et si infinitum sit partibile, illud est divisibile. Et inducit causam super hoc: nam infinitum illud est definitio infiniti et infinitum idem sunt, si infinitum sit substantia et non dicatur de aliquo subiecto. Unde si infinitum fuerit substantia et non sit in aliquo subiecto sicut accidens, tunc definitio infiniti et illius substantiae quae est infinita esset eadem, quia definitio dispositionis et dispositi sunt eaedem. Ex quo sequitur, si illa substantia sit divisibilis, ut ipsi ponunt, ut definitio partis et totius sit eadem. Definitio enim substantiae consimilium partium et definitio suarum partium est eadem et per consequens necesse est ut pars infiniti sit infinita. Quare necessario aut infinitum est indivisibile aut divisibile in plura infinitaAconi.; indivisibilia G. quia Si infinitum sit indivisibile, partes eius erunt infinitae; eadem enim definitio partis et totius, ut posito quod infinitum sit substantia consimilium partium. Et sic sequitur quod sunt plura infinita. Sed impossibile est quod infinitum sit magis quam unum. Igitur multa #G 267b infinita erunt unum. Sed multa infinita esse unum est impossibile, et per consequens illud ex quo sequitur est impossibile, scilicet quod infinitum sit substantia et principium per se exsistens et non in subiecto aliquo, nisi ponatur infinitum esse indivisibile. Infinitum igitur non est substantia separata a sensibilibus nec substantia divisibilis nec substantia indivisibilis, ut probatum est.

19 Intelligendum quod, si infinitum esset substantia separata a sensibilibus, quod tunc quaelibet pars infiniti esset infinita, quia si infinitum esset substantia separata a sensibilibus, nihil tunc esset in infinito quod non esset idem cum illo infinito; nam in separatis a materia omnia sunt idem quae sunt in eis. Si igitur infinitum separetur a sensibilibus et haberet partes, sequitur quod quaelibet pars infiniti esset infinita.

20 ‘At vero’B, , III, 5, 204a26 etc. In ista parte confirmatAconi.; conservat G hoc quod, si infinitum esset substantia separata et divisibilis, necesse est ut pars eius sit infinita; nam sicut pars aeris est aerAconi.; finita G, sic pars infiniti est infinita, et hoc si infinitum sit substantia separata ab accidentibus et sit divisibile. Et cum hoc impossibile sit, quod pars infiniti sit infinita, sequitur quod infinitum erit indivisibile, quod est impossibile. Eius enim secundum quod est infinitum, necesse est aliquam quantitatem esse, et sic ponunt ipsi antiqui.

21 ‘Secundum ergo’B, , III, 5, 204a29. In ista parte declarat quid sequitur ex hoc, si ponatur principium esse infinitum. Et ostendit quod eadem ratio est et idem inconveniens sequitur, si posuerunt infinitum esse quantum. Sequitur, si ponatur illud esse infinitum, quod non est natum recipere finitatem nec infinitatem, ut punctus. Nam utrobique sequitur quod illud quod ipsi ponunt infinitum sit principium per accidens, quia cum non omne quantum sit infinitum, erit accidens quanto et non est in quanto secundum quod quantum, et per consequens, si quantum ponatur elementum et principium, hoc non est secundum quod infinitum; igitur erit elementum secundum accidens, quia suum esse essentiale est secundum quod est quantum, et accidit quanto quod sit infinitus. Infinitum igitur non erit principium per se loquendo, quia nihil dicitur esse principium secundum quod accidit ei per aliquid per accidens. Debemus igitur dicere ipsum aerem aut aliquod huiusmodi cui accidit infinitum esse principium. Quare inconvenienter dixerunt illud esse principium, sive sit substantia separata a sensibilibus sive sit quantum; nam ex quo infinitum accidit et substantiae et quantitati, sequitur quod illa substantia vel illud quantum non erit principium nisi per accidens. Hoc enim sequitur, siveAconi.; si G illud accidens sive infinitum sit propinquum sive remotum, ex quo non est accidens essentiale.

22 Et dicit Commentator quod, si infinitum esset accidens essentiale quibusdam speciebus quanti, non contingeret eis redargutio. Est enim aliquod elementum secundum accidens, quando illud accidens fuerit essentiale, ut dicimus quod ignis et aqua sunt elementa secundum primas qualitatesBAverr., In Phys., III, comm. 38, f. 102G–H. Haec Commentator. Ex quo igitur infinitum non est accidens essentiale, sequitur contra eos hoc inconveniens, scilicet si quantum ponatur elementum, ut ipsi dicunt, quod ipsum erit elementum secundum accidens. Illi igitur inconvenienter dixerunt, scilicet tam illi qui dicunt infinitum esse substantiam separatam a quantitatibus quam illi qui dicunt illam substantiam esse quantum, sicut dicunt Pythagorici. Pythagorici tamen simul faciunt infinitum esse substantiam separatam a quantitate et dividunt illam substantiam.

23 ‘Sed fortassis’B, , III, 5, 204a34. Cum destruxit infinitum esse substantiam per se exsistentem denudatam a quantitate, dicit quod illa perscrutatio non est propria huic scientiae, sed propria consideratio huius scientiae est utrum #G 268a aliquod corpus sensibile sit infinitum in actu. Sed haec quaestio si sit infinitum in quantitate vel intellectisAconi.; intelligentiis G, etiam in substantiis separatis, pertinet ad scientiam universalem, scilicet metaphysicam. Unde haec quaestio, quoad illam partem utrum infinitum sit in quantitate, pertinet ad metaphysicam. Ad hanc vero scientiam pertinet considerare utrum infinitum reperiatur in corporibus sensibilibus.

24 Commentator declarat qualiter diversimode consideratur in mathematica et metaphysica de infinito et in scientia naturali, dicens quod perscrutatio de infinito in intellectisAconi.; intelligentiis G secundum quod sunt intellecta, scilicet secundum quod abstracta a mensura et a magnitudine, talis perscrutatio pertinet ad scientiam divinam. Sed perscrutatio de infinito in mensura seu magnitudinibus, secundum quod sunt abstracta a materia, est ipsius mathematici; infinitum enim esse in tribus mensuris est principium quod ponit mathematicus. Possibile enim est apud ipsum lineam exire in infinitum; similiter est de superficie et corpore. Naturalis vero perscrutatur de infinito quod accidit mensuris secundum quod sunt in materiaBAverr., In Phys., III, comm. 39, f. 102K–L.

25 ‘RationabiliterAconi.; ratio huius G’B, , III, 5, 204b4. Cum declaravit quod propria perscrutatio huius scientiae est utrum sit corpus sensibile infinitum in actu, in ista parte intendit declarare quod non est aliquod corpus sensibile infinitum in actu.

26 Et primo declarat quod nullum corpusAconi.; compositum G est infinitum per rationem quae sic componitur: omne quod continetur ab una superficie vel pluribus est finitum; corpus contineturAconi.; componitur G ex una superficie vel pluribus; igitur etc. Maior est manifesta. Minor declaratur sic: omne corpus aut est rotundum aut non rotundum; sed omne corpus rotundum continetur ab una superficie et omne corpus non rotundum continetur a pluribus superficiebus; igitur omne corpus vel continetur ab una superficie vel a pluribus. Similiter omne corpus est figuratum; sed omne figuratum aut est rotundum aut alterius figuraeAconi.; naturae G. Et si sit rotundum, tunc continetur ab una superficie. Si sit alterius figuraeAconi.; naturae G, tunc continetur a pluribus superficiebus.

27 Commentator dicit quod, si aliquis posuit corpus infinitum, non concedit ipsum habere figuram. Si enim esset corpus infinitum, nec esset sphaericum nec non sphaericum, id est non haberet figuram sphaericam aut non sphaericamBAverr., In Phys., III, comm. 40, f. 103C.

28 Intelligendum est quod ista ratio est logica et non simpliciter demonstrativa a prioribus, quia adversarius negaret unum assumptum in hac ratione, scilicet omne corpus habere figuram sphaericam vel non sphaericam.

29 ‘At vero’B, , III, 5, 204b7. Cum declaravit quod nullum corpus est infinitum ita quod infinitum non est in continuis, in ista parte declarat quod infinitum non est discretum. Unde probat quod numerus non est infinitus: nam omnis numerus et omne numerabile est in actu ita quod possibile est quod numereturAconi.; videtur G in actu; si igitur aliquis numerus esset infinitus et omnem numerum contingit pertransire numerando, sequitur quod contingeret pertransire infinitum in actu. Et dicit Commentator quod ista propositio ‘omne numeratum in potentia, cum fuerit in actu, possibile est ut sit numeratum in actu’ est per se nota, tamen est communis, non essentialisBAverr., In Phys., III, comm. 41, f. 103F.

30 ‘PhysiceAconi.; physici G autem’B, , III, 5, 204b10. Cum destruxit infinitum esse per sermones dialecticos, in ista parte incipit destruere infinitum propria destructione in scientia naturali. #G 268b Illud autem infinitum de quo est propria consideratio in hac scientia non est nisi corpus sensibile infinitum in actu. Et quod non sit aliquod corpus infinitum sensibile in actu probatur sic: omne corpus sensibile aut est compositum aut simplex; sed nec corpus compositum est infinitum in actu nec corpus simplex; igitur nullum corpus sensibile est infinitum in actu.

31 Quod nullum corpus sensibile compositum sit infinitum in actu probatur primo sic: nullum elementum compositum ex quo corpus componitur est infinitum in actu. Similiter elementa ex quibus corpus componitur sunt finita secundum multitudinem. Nunc autem, si elementa sint finita secundum magnitudinem et secundum multitudinem, oportet quod compositum ex eis sit finitum. Dicit igitur quod corpus compositum non erit infinitum, si elementa sint finita multitudine, verbi gratia si sint quinque aut sex. Necesse est enim elementa esse plura in composito et contraria et necesse est contraria semper aequari, id est esse aequipollentia, et ideo, si elementa sint finita in multitudine, nullum elementum erit infinitum in magnitudine. Syllogismus componitur in prima figura sic: contraria sunt aequipollentia; elementa sunt contraria; igitur elementa ex quibus componitur corpus compositum infinitum sunt aequipollentia; sed aequipollentia impossibile est quod quaedam sint finita et quaedam infinita; igitur impossibile est quod aliquod elementorum ex quo componitur mixtum sit infinitum.

32 ‘Si enim quantumcumque’B, , III, 5, 204b14–15. Hic enim probat quod elementa sint aequipollentia sic, quia habent aliquam proportionem ad invicem et per consequens unum elementum non potest esse infinitum ceteris exsistentibus finitis, quia si unum elementum esset infinitum ceteris exsistentibus finitis, illud elementum infinitum statim corrumperet omnia elementa finita, quia elementa finita non possunt resistere actui illius elementi infiniti.

33 ‘Unumquodque’B, , III, 5, 204b19. Cum destruxit partem dicentem compositum esse infinitum, quia unum eorum est infinitum, in ista parte destruit aliam partem dicentem compositum esse infinitum, quia unumquodque elementorum ex quibus componitur est infinitum. Nam corpus est habens dimensionem in omnibus partibus, id est habensAconi.; omnes G dimensiones ex omni parte; omne enim corpus est longum, latum et profundum. Si igitur esset aliquod corpus infinitum, illud esset infinitum in omnibus partibus, id est secundum omnes dimensiones, ita quod haberet longitudinem infinitam, latitudinem infinitam et profunditatem infinitam. Si igitur unum elementorum esset infinitum, unumquodque elementorum esset extensum in infinitum secundum longitudinem, latitudinem et profunditatem et ita omnia elementa essent simul et sic multa corpora essent simul.

34 Commentator declarat istam consequentiam ‘corpus habet dimensiones in omnibus partibus et infinitum habet dimensiones infinitas; igitur corpus infinitum est infinitum in omnibus partibus’, quia cum aliquid fuerit compositum ex duobus, necesse est quod definitio huius compositi sit composita ex definitionibus illorum duorum; sed definitio corporis est ‘illud quod extenditur ad omnes partes’ et definitio infiniti est ‘illud quod non habet finem’; ideo definitio corporis infiniti est ‘illud quod extenditur ad omnes partes in infinitumBAverr., In Phys., III, comm. 43, f. 104E–F’.

35 Quod autem infinitum debeat esse infinitum in omnibus tribus dimensionibus #G 269a Commentator declarat, quia si infinitum esset finitum in quadam parte, contingeret quod infinitum esset maius infinito. Possibile enim est ponere in parte in qua est finitum aliquod corpus contiguumAconi.; congregatum G; et congregatum ex illis duobus corporibus erit maiusAconi.; magis G uno illorum; et utrumque est infinitum; ergo infinitum est maiusAconi.; magis G infinito, quod est impossibileBAverr., In Phys., III, comm. 43, f. 104G.

36 Intelligendum quod, cum Philosophus dicit quod elementa sunt aequipollentia in potentiis, non intelligit quod elementa debent esse adaequata in potentiis ita quod unum non excedit aliud omnino, sed per istam adaequationem intelligit Philosophus debitam proportionem. Elementa enim sic debent esse adaequata quod unum non excedit aliud sine proportione.

37 ‘At vero’B, , III, 5, 204b22. In ista parte probat Philosophus quod nullum corpus simplex esset infinitum, quia, si sic, illud corrumperet omnia alia elementa. Nam omnia elementa habent contrarietatem ad invicem. Sed si unum contrariorum excedat aliud in potentia, statim contrarium suum corrumperet, quia suum contrarium non potest ei resistere. Si igitur unum elementum esset infinitum, statim corrumperet omnia alia elementa. Et propter hoc posuerunt aliqui quod elementum infinitum est extra caelum, ne ab aliquo elemento infinito corrumpantur omnia alia elementa finita.

38 ‘Impossibile’B, , III, 5, 204b29–30. Hic contradicit dicentibus infinitum esse corpus simplex, et primo proprie, sive dicatur esse extra elementa sive dicatur esse unum elementorum, destruendo utramque partem per se; secundo contradicit eis communiter. Primo igitur destruit infinitum esse extra elementa dicens: impossibile est aliquod huiusmodi aliud a quattuor elementis esse; non quia infinitum – de hoc enim, scilicet de infinito extra elementa, et similiter de omni elemento, scilicet de aere et aqua et quodlibet alio elemento, dicendum est quoddam commune, id est quaedam contradictio communis omnibus istis –, sed primo dicendum est quod non est huiusmodi corpus sensibile extra vocata elementa. Omnia autem, ex quo aliquid est, in hoc resolvunturAconi.; resolvitur G. Si tunc esset hoc corpus aliud a quattuor elementis ex quibus componerentur elementa quattuor, hoc infinitum esset extra ignem et aerem et aquam et terram et illa elementa dissolverentur in ipsum; nullum autem corpus videtur in quod dissolvuntur elementa; igitur non est aliquod tale extra elementa, quoniam si esset hic aliquod corpus aliud ab elementis ex quibus componitur, tunc cum elementa corrumpuntur, viderentur sensibiliter dissolvi in illud corpus, sed hoc non videtur.

39 ‘Neque igitur’B, , III, 5, 204b35. Cum destruxit corpus simplex extra elementa esse infinitum, in ista parte probat quod nullum elementorum est infinitum, quia si unum esset infinitum, illud converteret totum mundum in naturam illius elementi, quoniam illud elementum vinceret omnia alia nec possunt omnia alia converti in unum elementum, nisi illud elementum esset infinitum. Et ideo male dixit Heraclitus, qui posuit omnia esse finita et tamen posuit omnia tandem converti in ignem. Impossibile enim est quod omnia convertantur in unum elementum, nisi illud elementum sit infinitum.

40 Commentator dicit hic: ‘debes scire quod ponentes unum elementum esse infinitum contingit eis mundum fuisse corruptum necessario, #G 269b ponentiAconi.; ponens G autem omnia esse finita, sed quod in aliquo eorum sit potentia excedens alias, quae exigit corruptionem aliarum, ut Heraclitus dixit de igne, non contradicitur hic, sed hoc declarabitur, cum declaraverit quod impossibile est mundum corrumpi naturaliter’BAverr., In Phys., III, comm. 46, f. 105F–G.

41 ‘Eadem ratio’B, , III, 5, 205a4. Cum destruxit unum elementorum esse infinitumAconi.; infinita G, quia tunc corrumperet reliquum (omnes enim concedunt quod elementa sunt contraria), incipitAconi.; intelligit G narrare quod idem impossibile contingit dicentibus infinitum esse extra elementa quod contingit dicentibus aliquod elementum esse infinitum, dicens quod eadem ratio est de illoAconi.; uno G corpore extrinseco quod physici faciunt extra elementa. Et declarat quod eadem ratio est de illo et quod idem inconveniens sequitur, quod sequitur si dicatur unum elementum esse infinitum. Nam omnia quae mutantur mutantur ex contrario in contrarium, ut ex calido in frigidum. Igitur si illud corpus extrinsecum transmutatur in elementa, secundum quod ipsi ponunt qui ponunt elementum genererari ex eo, necesse est ut illud corpus sit contrarium elementis. Si igitur ponatur esse infinitum, idem continget quod contingit si unum elementum fuit infinitum, quia illud corpus infinitum, ex quo est contrarium elementis, converteret omnia elementa in sui naturam.

42 ‘Quod autem impossibile’B, , III, 5, 205a8–9. Cum contradixit proprie dicentibus infinitum esse corpus simplex extra elementum et similiter dicentibus ipsum esse unum elementorum, in ista parte incipit contradicere eis communiter, ut promisitAconi.; praemisit G. Et praemittit ad hoc tres propositiones. Quarum prima est quod omne corpus sensibile habet ubi. Secunda est quod uniuscuiusque corporis sensibilis naturalis locus partis et totius sunt idem numero. Tertia est quod omne corpus habet locum naturalem et non naturalem et in naturali quiescit et extra ipsum movetur ad ipsum. Sed tacuit istam tertiam propositionem, quia sequitur ex secunda.

43 Deinde coniungit istis propositionemAconi.; coniungit istis propositionem concludit isto posito G corpus simplex esse infinitum et ducit ad hoc impossibile quod ipsum erit immobile, itaAconi.; aut G quod ubique quiescet, aut quod ubique movebitur, ita quod numquam quiescet. Si enim infinitum habet unum locum infinitum, igitur si ipsum quiescit, in illo loco numquam movebitur, quia non habet locum extra ad quem moveatur, nisi dicatur quod movetur per suas partes, sed hoc est impossibile, quia positum est quod pars naturaliter moveatur ad locum ad quem totum movetur. Ex quo igitur totum infinitum non habet locum ad quem moveatur nec per consequens motum, igitur nec pars habebit motum, quia si pars infiniti habeat motum, non magis movebitur ad unam partem quam ad aliam, puta ad inferius quam ad superius. Sequitur igitur quod pars infiniti non movetur, sicut nec infinitum, aut quod ubique moveatur. Oportet igitur quod infinitum sit omnino immobile secundum totum et secundum partem, vel si moveatur secundum partem, semper movebitur secundum partem, quia non est maior ratio quare movetur ad unam partem quam ad aliam, scilicet sursum quam deorsum, nec econtra. Et causa huius est, quia pars infiniti non habet duo loca, scilicet naturalem et non naturalem. Iam enim posuimus quod totum non habet locum naturalem nec non naturalem. Cum igitur idem #G 270a sit locus totius et partis, sequitur quod pars non habet duo loca, scilicet locum naturalem et non naturalem.

44 Deinde declarat in exemplo qualiter pars infiniti non potest habere locum naturalem et non naturalem, dicens quod, si terra sit infinita et glaeba sit alicubi, ubi movebitur aut quiescet? – quasi diceret quod nullumAconi.; necessarium G potest dari, quia tunc haberet duo loca et in uno moveretur et in alio quiesceret. Locus enimAconi.; igitur G infinitus erit sibi, scilicet glaebae, et proximi corporis, scilicet terrae infinitae, ita quod non habebit locum alium quam locum infinitum. Idem est enim locus totius et partis. Nullus enim potest dari, ubi quiesceret aut ubi movebitur. Aut igitur numquam movebitur aut ubique movebitur.

45 ‘Si autem dissimile’B, , III, 5, 205a19. In ista parte probat Philosophus quod non est aliquod corpus compositum infinitum, ita quod componatur ex corporibus infinitis in specie, finitis tamen in magnitudine. Et hoc probat dupliciter, quia si sit corpus infinitum compositum ex corporibus infinitis diversis secundum speciem, cuiusmodi sunt ignis et aqua, tunc loca illius totius erunt dissimilia, quia quodlibet corpus simplex habet locum naturalem, sed quod hoc sit impossibile, scilicet quod sint infinita loca illius corporis, patet, quia sic corpus totius mundi non esset unum nisi tangendo. Contingit enim sic dicentibus ut totus mundus non sit unus, quia continetur ab uno corpore, sed quod sit unus secundum contactum tantum.

46 ‘Postea autem’B, , III, 5, 205a21. Hic ponit aliam rationem ad probandum quod impossibile est corpus infinitum esse compositum ex partibus infinitis in specie. Et antequam hoc probet, incipit facere unam divisionem a principio factam, scilicet istam: si aliquod corpus compositum sit infinitum, aut oportet quod aliquod illorum ex quibus componitur sit infinitum magnitudine, aut quod illa ex quibus componitur sint infinita numero et specie. Et resumit rationem per quam prius destruxit primam partem. Quae ratio est ista: si aliquod corpus ex quo componitur corpus infinitum sit infinitum magnitudine, necesse est ut corrumpat reliquas partes, quia contrariatur eis.

47 Facit tunc primo istam rememorationem de praedictis dicens: ‘postea autem’B, , III, 5, 205a21 (supple: accidet aliud inconveniens, quia huiusmodi corpora ex quibus componitur) ‘infinita erunt’B, , III, 5, 205a21–22, infinita scilicet in specie, ‘aut infinita in specie. Finita quidemAconi.; quendam G in specie esse non possunt; erunt enim tunc alia infinita magnitudine et alia non, si totum aggregatum ex illis sit infinitum’B, , III, 5, 205a22–24; si autem aliquod illorum ex quibus componitur sit infinitum ‘ut ignis aut aqua’B, , III, 5, 205a24 sequitur impossibile. ‘Corruptio enim huiusmodi esset ex contrariis, sicut dictum est prius’B, , III, 5, 205a24–25. Illud enim elementum infinitum corrumperet omnia alia, ex quo contrariatur eis.

48 Et Commentator addit dicens quod Aristoteles posuit in hoc sermone quod simplicia debent esse contraria, sed hoc non est verum nisi de corporibus quae moventur motu recto. Et hoc significat quod perscrutatio eius est de hac natura, scilicet quae movetur motu recto, quoniam non apparuit ei hic aliam naturam esseBAverr., In Phys., III, comm. 49, f. 107D.

49 ‘Propter hoc nullus’B, , III, 5, 205a25–26. Postquam fecit rememorationem de #G 270b praedictis, narrat quod propter hoc quod dictum est antiqui fugerunt ponere hoc corpus infinitum alterum extremorum elementorum, scilicet ignem aut terram, inter quae magis apparet contrarietas, sed posuerunt infinitum esse unum elementorum mediorum. Media enim videntur quasi materia extremorum et sunt minus activa quam extrema. Unde si aliquod elementum extremum esset infinitum, ipsum corrumperet omnia alia elementa. Et propter hoc non posuerunt elementum extremum infinitum, sed elementum medium. Dicit igitur quod propter hoc et quia huiusmodi infinita corrumperent elementa contraria, nullus ipsorum dixit ignem aut terram esse infinitum, sed aut aquam aut aerem aut medium horum, quia locus uniuscuiusque elementi extremi erat determinatus. Ignis enim non habet nisi levitatem tantum, et ideo locus eius est terminatus, scilicet simpliciter sursum. Terra non habet nisi gravitatem; ideo locus eius est terminatus, scilicet simpliciter deorsum. Haec autem, scilicet aer et aqua, determinantur in duas partes, scilicet sursum et deorsum, et aer et aqua declinant ad utramque partem, scilicet ad simpliciter sursum et ad simpliciter deorsum. Aqua enim et similiter aer habent utrumque, scilicet gravitatem et levitatem. Aer est gravis in loco ignis et levis in loco aquae et in gravitate assimilatur terrae et in levitate igni. Et similiter est de aqua. Et forte antiqui dicebant aquam et aerem esse infinita, quia loca eorum non sunt terminata. Sed Commentator dicit quod, cum extrema sint terminata et finita, multo magis media erunt finita. Sed ipsi concesserunt extrema esse finita, igitur maxime dixerunt media esse infinita.

50 Deinde reversus est ad illud quod intendebat hic determinare, scilicet quod impossibile est corpus finitum esse compositum ex corporibus infinitis is specie, dicens quod, si elementa sint infinita in specie, loca elementorum erunt infinita in specie. Si enim elementa sint infinita in specie, motus erunt infiniti in specie et per consequens loca erunt infinita specie; sed impossibile est quod sint infinita loca specie; igitur impossibile est quod sint infinita elementa specie et per consequens impossibile est aliquod infinitum esse compositum ex corporibus infinitis specie.

51 Et addit Commentator dicens quod destructio huius consequentis, scilicet ‘loca sunt infinita specie’ est manifesta. Omnis enim locus aut est superius aut inferius aut dextrum aut sinistrum aut anterius aut posterius, sicut patet in De caelo et mundo. Et apparebit etiam illic quod loca sunt finita magnitudine, et ideo sermo de infinito perfectior est illic.

52 ‘Impossibile’B, , III, 5, 205a32. Hic ponit aliam declarationem ex loco *** ad declarandum quod impossibile est quod corpus simplex sit infinitum in magnitudine, quia omnis locus est finitae magnitudinis. Cum enim declaratum sit prius quod loca sunt finita specie, declarat quod loca sunt finita magnitudineAconi.; maxime G dicens quod impossibile est non comparare locum ad corpus, id est #G 271a locum carere corpore, neque locus est maior quam corpus contentum in loco. Unde necessario locus est aequalis corpori. Ex hoc declaratur quod omne corpus simplex est finitum. Et syllogismus componitur sic: omne quod est aequale alicui est finitum; omne corpus simplex est aequale alicui, quia omne corpus est in loco sibi aequali; igitur omne corpus simplex est finitum. Infinitum enim non dicitur aequale neque maiusAconi.; magis G neque minus.

53 ‘Anaxagoras autem’B, , III, 5, 205b1. Cum declaratum est quod in nullo loco est corpus infinitum et quod impossibile est quod infinitum quiescat aut moveatur in loco, reversus est ad illud quod dixit Anaxagoras, quod causa quietis totius mixti infiniti est ipsum esse infinitum. Et probat Philosophus quadrupliciter contra Anaxagoram quod infinitum non est causa quietis. Opinio Anaxagorae fuit ista: si causa quietis alicuius corporis est quia continetur ab aliquo quiescente et illud etiam continetur ab alio quiescente, tunc causa quietis totius infiniti nihil aliud est quam ipsum esse infinitum, ex quo infinitum non continetur in aliquo corpore; et ideo dixit quod sustentatur super se et retinet se. Istam opinionem destruit Philosophus dicens quod Anaxagoras in consequente dixit de quiete infiniti. Dicit enim infinitum sustentare se et retinere se ipsum, quia est in se ipso; nihil autem maiusAconi.; magis G continet ipsum. Sequitur tunc, si infinitum sit quiescens, ut sit quiescens naturaliter, quod non est verum. Et addit Commentator quod Aristoteles quasi intelligit quod non sequitur, si infinitum ponatur quiescens, quod sit quiescens naturaliter, immo rectius est quod sit quiescens violenter. Ponit enim quod causa quietis infiniti est quia non habet locum ad quem movetur, quasi careret motu violento, et non naturaliter. Ista enim carentia motus non est extra naturam infiniti, sed est propter defectum loci. Carentia autem motus et quies idem sunt. Quies igitur infiniti non erit naturalis, sed violenta. Sic igitur improbatur Anaxagoras quantum ad hoc quod dixit, quod infinitum naturaliter quiescit in se ipso.

54 ‘Si quidem’B, , III, 5, 205b6. Hic improbat Anaxagoram secundo sic: finitas et infinitas accidunt quieti naturaliter; quare impossibile est ut ex altero illorum reddatur causa quietis eius quod quiescit. Oportet enim dare aliam causam quetis infiniti quam ipsum esse infinitum. Unde non est dicere quod infinitum quiescit, quia retinetur a se ipso. Isto enim modo posset dici quod illud quod aptum natum est moveri numquam movetur, quia retinetur a se ipso. Unde hoc non sufficit, quoniam terra non fertur a loco suo, sed quiescit, neque si terra esset infinita, moveretur a suo loco, sed quiesceret, sicut nunc facit, quia est coercitaAconi.; exicata G, id est quia est impedita, a medio et non quia non est alius locus ubi mutatur. Sed tamen lateret utrum terra sit fulciens se ipsum vel non. Unde si terra esset infinita, quiesceret in medio, quia gravitatem habet et non quia retinetur a se ipsa. Unde si haec esset causa quietis naturalis, scilicet ipsum infinitum esse, necesse esset quod omne quiescens naturaliter quiesceret, quia ipsum est infinitum.

55 ‘Simul’B, , III, 5, 205b18. Hic ponit tertiam rationem contra Anaxagoram. Quae est ista: si infinitum maneat in se ipso ful#G 271bciens et retinens se ipsum, tunc quaelibet pars infiniti manebit in se ipsa, quia totius et partis sunt similes loci, sicut totius terrae et unius glaebae est locus deorsum et totius ignis et unius scintillae est locus sursum. Si igitur totum infinitum maneat in se ipso et est locus sui ipsius, tunc pars infiniti manet in se ipso et est locus sui ipsius. Sed hoc non est verum de parte, quod manet in se ipsa. Igitur non est verum de toto infinito quod ipsum maneat in se ipso.

56 Commentator dat intellectum huius propositionis ‘idem est locus totius et partis’ dicens quod locus partis terrae, quando est separatum a toto, est idem in specie cum loco totius. Locus enim quem quaerit glaeba est idem specie cum loco quem quaerit tota terra, si esset extra centrum. Medium enim mundi non diversatur secundum quod est medium in respectu totius et partis, sed diversatur in magnitudine et parvitate, scilicet quod locus in quo est totum est maior loco in quo est pars. Et similiter est de loco ignis et aliorum elementorum.

57 ‘Omnino autem’B, , III, 5, 205b24. In ista parte probat Philosophus quod impossibile est aliquod corpus simplex esse infinitum. Et hoc probatur primo sic: omne corpus tangibile aut est grave aut leve. Si igitur infinitum fuerit corpus tangibile, habebit alteram istarum duarum dispositionum. Sed hoc est impossibile. Nam si infinitum esset grave, tunc non esset aliquod corpus leve, et si infinitum esset corpus leve, tunc non esset aliquod corpus grave, cum nihil sit extra infinitum. Non potest dici quod una medietas infiniti sit gravis et alia levis, quia impossibile est dividere infinitum in duo aequalia; nam si sic, utraque pars esset infinita et sic totum non esset maius sua parte. Infinitum enim non est maius infinito. Et similiter unum corpus infinitum esset extra aliud corpus infinitum, quod est impossibile, quia infinitum est extra quod nihil est. Corpus enim infinitum debet esse infinitum in omnibus dimensionibus.

58 ‘Amplius’B, , III, 5, 205b31. Hic ponitur secunda ratio ad probandum quod nullum corpus simplex tangibile est infinitum: nam omne corpus tangibile est in loco; sed nullum infinitum est in loco; igitur nullum corpus tangibile est infinitum. Quod nullum infinitum sit in loco probatur, quia si infinitum esset in loco, aliquis locus esset infinitus, cum locus sit aequalis locato; sed hoc est falsum. Probatio, quia species et differentiae loci – quae sunt istae sex: deorsum, sursum, ante, retro, dextrum et sinistrum – non solum sunt positiones ad nos, id est illae differentiae non sunt in respectu ad nos tantum, sed sunt determinata et distincta in toto universo; sed impossibile est istas differentias esse in infinito; igitur nullus locus est infinitus et per consequens nullum corpus tangibile est infinitum.

59 Commentator movet duas quaestiones. Primo quaerit quid Aristoteles intelligit hic per ‘differentias loci’. Si intelligat differentias specificas loci, illae differentiae non sunt sex. Nam in secundo Caeli et mundi dictum est quod loca naturalia sunt suo, scilicet superius et inferius. Similiter ipse expressit hic quod istae differentiae sunt naturaliter #G 272a non potentiae, et tales differentiae naturales non videntur esse nisi superius et inferius. Item si intelleximus per ‘superius’ locum ignis et aeris et per ‘inferius’ locum terrae et aquae, ut dicit Themistius et alii expositores, quaerat tunc hanc quaestionem quomodo dextrum et sinistrum sunt loco naturalia in mundo. Ex quo enim non sunt alia loca quam loca elementorum, videretur quod dextrum et sinistrum non sunt loca naturalia in mundo. Et per hoc patet quod Philosophus non intelligit per istas sex differentias specificas loci. Si autem intelligat per istas sex, scilicet superius etc., partes loci sequentes istas sex partes corporum naturalium, tunc illud non est verum nisi de corporibus animatis, ut dictum est in secundo Caeli et mundi.

60 Pro ista dubitatione sciendum quod istae sex differentiae inveniuntur in rebus dupliciter, scilicet absolute et in respectu. Adhuc absolute dupliciter: aut naturaliter aut secundum similitudinem. In rebus animatis inveniuntur naturaliter, quia in re animata sunt sex partes habentes virtutes distinctas in natura, ita quod quaelibet illarum distinguitur in suo corpore in hoc quod sunt principia diversorum motuum. Superius enim est motus augmenti in re animata et dextrum est principium motus localis et ante est principium motus secundum substantiam tantum. Istae sex differentiae sunt naturaliter distinctae in rebus animatis. Sed istae sex differentiae inveniuntur secundum similitudinem in imaginibus animalium. Nam imago hominis habet dextrum et sinistrum ad similitudinem hominis et non solum in respectu, quia natura ubicumque situetur et ubicumque vertatur, manet idem dextrum in imagine. Unde istae sex differentiae inveniuntur absolute in rebus dupliciter, scilicet naturaliter et secundum similitudinem. Alio modo inveniuntur istae sex differentiae in rebus cum respectu, et hoc dupliciter: uno modo cum respectu ad animata quae sunt hic; dicimus enim aliquid esse dextrum quod est ad dextrum nostrum. Alio modo inveniuntur ista sex in respectu ad sursum et deorsum, dextrum et sinistrum etc. quae sunt naturaliter in mundo vel in caelo. In caelo enim sunt istae sex differentiae distinctae, sicut patet per Philosophum secundo Caeli et mundi. Unde corpus mundi potest habere sex tales differentias secundum sex partes suas in comparatione ad caelum. Pars enim corporis quae habet situm versus dextram partem caeli, videlicet versus orientem, dicetur dextra et pars opposita dicitur sinistra et pars situata versus partem superiorem caeli, videlicet versus polum meridionalem, dicetur pars superior et pars ei opposita pars inferior et sic de aliis sex partibus corporis. Secundum istum modum dicendi patet quod in omni corpore sunt sex partes, videlicet dextrum et sinistrum etc. et istis sex partibus corporis correspondent sex partes loci quae supponuntur sex partibus corporis. Sed istae sex differentiae reperiuntur in caelo et in aliis corporibus, quia in caelo reperiuntur naturaliter, non in respectu ad aliquid aliud, sed in aliis corporibus reperiuntur in respectu ad caelum. Et per hoc patet ad dubitationem Commentatoris. Quando dicit quod istae sex differentiae non sunt in respectu ad nos tantum, dicendum quod ipse #G 272b intelligit quod istae sex partes inveniuntur per se in omni corpore, non in respectu, scilicet animatorum quae sunt hic. Istae tamen sex differentiae non inveniuntur naturaliter distinctae nisi rebus animatis; sunt tamen distincta in omni corpore per comparationem ad partem caeli. Et secundum hoc omne corpus habet sex partes et sex loca et sunt sex partes loci quae supponuntur sex partibus corporis, licet partes oppositae de numero istarum partium non sint naturaliter distincta secundum loca. Nam illa pars corporis quae nunc est dextra quae assituatur versus oriens iam erit sinistra, cum situabitur versus occidens. Ideo istae sex partes non sunt naturaliter distinctae nisi in rebus animatis. Et cum ita sit quod omne corpus habet sex partes tales et sex partes loci superpositae et infinitum non habet istas differentias partium neque locorum, patet quod nullum infinitum est corpus. Istae sex partes inveniuntur in toto mundo secundum quod est corpus per se, non in respectu ad aliud, ut dicit Commentator. Quod potest sic intelligi quod istae sex partes naturaliter reperiuntur in caelo, et quia reperiuntur in caelo, ideo reperiuntur in omnibus aliis corporibus, quia per comparationem ad caelum secundum quod sunt partes mundi, et ideo dicit quod non dicuntur in partibus mundi nisi in respectu ad aliud. Unde istae sex inveniuntur in omni parte mundi secundum quod est pars mundi et in respectu ad animata quae sunt hic.

61 Secunda quaestio est: si ista sex sint distincta in mundo, tunc mundus erit in loco; sed hoc est falsum, quia quarto huius declarabitur quod mundus non est in loco nisi per accidens. Istud solvit dicens quod istae sex dicuntur esse distincta in mundo, quia sunt distincta in partibus mundi. Et ille est modus secundum quem est verum dicere mundum esse in loco, sed secundum hoc quod partes eius sunt in loco. Et cum ita sit quod infinitum non habet istas differentias partium neque locorum, manifestum est quod infinitum non est in loco neque secundum partem neque secundum totum et per consequens infinitum non est.

62 ‘Simpliciter autem’B, , III, 5, 205b35. Hic ponitur tertia ratio ad probandum quod nullum corpus est infinitum. Et haec est ratio: nullus locus est infinitus; omne corpus est in loco; igitur nullum corpus est in loco infinito. Ex hoc arguatur sic: omne infinitum est in loco infinito; nullum corpus est in loco infinito; igitur nullum corpus est infinitum. Quod impossibile est locum esse infinitum declaratur per hoc quod partes loci sunt superius et inferius, ante et retro, dextrum et sinistrum; et illa non reperiuntur nisi in finito. Adhuc aliter declarat Philosophus hanc propositionem sic: nullum corpus est in loco nisi secundum quod sex partes eius sunt in sex partibus finitis loci; et omne quod et tale est in loco finito; igitur nullum corpus est in loco infinito. Commentator dicit quid Aristoteles per istas sex differentias seu ubietates intelligit #G 273a dicens: debes intelligere hic de ubietatibus ubietates partium eiusdem corporis de quo dicimus quod quiddam est superius et quiddam inferius et quiddam ante et quiddam retro, non ubietates quae sunt totius corporis. In illis enim ubietatibus quae sunt totius corporis non invenitur ubi naturale quod dicitur dextrum et quod dicitur sinistrum. Haec Commentator. Et pro tanto dicit Commentator illa, quia in omni corpore sunt sex partes quarum alia est superius et alia inferius, alia ante et alia retro. Loquendo de ubietate quae debetur toti corpori, ibi non invenitur nisi superius et inferius, quia non est ibi dextrum et sinistrum nisi per comparationem quam partes corporis habent ad caelum. Unde in partibus sunt istae sex differentiae, sed in tota ubietate totius corporis non sunt nisi duae differentiae absolutae, scilicet superius et inferius. Et ideo Commentator dicit quod Aristoteles per sex ubietates intelligit ubietates partium, non ubietates totius corporis.

63 Istud capitulum continet quinque partes principales. In prima parte perscrutatur quot modis dicitur infinitum. In secunda parte destruit infinitum esse per rationes logicales. In tertia parte destruit infinitum esse per naturales rationes. In quarte parte improbat unum dictum Anaxagorae de causa quietis infiniti. In quinta parte probat quod impossibile est aliquod corpus tangibile simplex esse infinitum.

Lectio 6. Quomodo infinitum est in actu et quomodo non, et quomodo infinitum est in divisione et quomodo in appositione

1 ‘Quod quidem igitur’B, , III, 5, 206a7. In ista capitulo declarat Philosophus quomodo infinitum est in actu et quomodo non et quomodo infinitum est in divisione et quomodo in appositione. Et primo facit rememorationem de hoc quod prius probavit, scilicet quod non est infinitum in actu, et de impossibilibus quae contingunt, si infinitum omnino non sit. Dicit igitur: ‘quod quidem igitur non sit corpus infinitum simpliciter in actu, manifestum est ex his’B, , III, 5, 206a7–8, id est ex praedictis. Deinde induxit impossibilia contingentia, si omnino infinitum non fuerit. Si enim infinitum omnino non fuerit, sequitur quod tempus non est infinitum, sed quod tempus haberet principium et finem, quod est inconveniens. Nullus enim servavit tempus, id est dicit tempus habere principium. Et hoc est primum inconveniens. Secundum inconveniens est quod magnitudo non est divisibilis in magnitudines, sed in indivisibilia; et hoc est contra unum fundamentum eorum quae posuit geometer. Tertium inconveniens est quod numerus non est infinitus, id est non cresceret in infinitum, et hoc est contra unum fundamentum quod posuit ars metricaAconi.; metricus G.

2 Et cum induxit impossibilia quae contingunt, si infinitum simpliciter non sit, et etiam impossibilia quae contingunt, si infinitum fuerit omnino ita quod aliquid sit simpliciter infinitum et in actu, determinat partem veram in utroque istorum sermonum. Tales enim sermones falsi sunt secundum partem et non secundum totum. Et determinat quod infinitum invenitur in potentia et non actu. Dicit igitur: determinatis sermonibus sic de infinito impossibile est quod infinitum simpliciter sit et etiam impossibile est quod infinitum simpliciter non sit, sed est quomodo, quomodo non. Aliquid enim est infinitum in potentia, sed nihil #G 273b est infinitum in actu. Quod non sit infinitum in actu determinatum est prius. Et quod aliquid sit infinitum in potentia declarabitur, si concesserimus additionem numerorum in infinitum et divisionem magnitudinum in infinitum. Infinitum est in potentia in appositione, scilicet in numero, et infinitum est in potentia in ablatione, id est in divisione magnitudinis. Difficile est enim lineas pertransiri in atomos, id est dividi in indivisibilia.

3 Et addit Commentator quod infinitum invenitur in potentia in additione numerorum, sed in divisione magnitudinum indiget declaratione. Tempus autem esse infinitum latet propter hoc quod substantia temporis latet, non quia infinitum non est per se manifestum in tempore, et forte tacuit hoc, scilicet infinitum esse in tempore in potentia, quia est manifestum. Et postea declarabitur in motu, ubi declarabitur motum esse aeternum.

4 ‘Relinquitur’B, , III, 6, 206a18. Quia iam declaravit quod nihil est infinitum in actu, sed in potentia, ideo hic distinguit de potentia distinguendo potentiam infiniti ab aliis potentiis dicens quod infinitum est in potentia et non in actu, non loquendo de potentia illo modo quo aes est in potentia ad statuam, quia illa potentia potest exire in actum, ita quod,cum aes quod est in potentia ad statuam fiat statua, tunc exit modo in actum, sed illud quod est infinitum in potentia non sic exit in actum, quia non est possibile quod aliquid sit actu infinitum, immo infinitum est in potentia ad actum coniunctum cum potentia, quiAconi.; quae G dicitur actus permixtus cum potentia. Verbi gratia dies est in actu mixto cum potentia et ita est de aliis quorum esse est in motu eo quod semper est aliud et aliud, sicut dies habet esse per hoc quod evenit alia pars et alia successive et omnes partes non sunt simul in actu, quia quando una est in actu, alia est in potentia. Infinitum enim non est in actu puro, sed potest esse in actu permixto cum potentia, ita quod, quando una pars est in actu, alia est in potentia ad aliam partem, ut patet de die et motu et aliis successivis. Unde dicit Commentator quod, cum dicimus infinitum esse in potentia et non in actu, illa potentia non dicitur in respectu ad actum, sicut cuprum est in potentia ad idolum. Ista enim potentia in cupro ut sit idolum potest exire in actum. Et postea dicit quod infinitum est quasi accidens huius entis, scilicet in actu mixto cum potentia, et perfectio aeris est in potentia coniuncta cum actu et non est accidens entis cuius esse est in actu. Unde infinitum est in potentia. Quae potentia non dicitur in respectu ad actum absolute, sicut in cupro dicitur potentia ad idolum et illa potentia in cupro est nata exire in actum, quo actu habito non restat aliquid in potentia de tota illa forma quam habet. Unde potentia in infinito non dicitur in respectu ad actum. Non enim debet dici nec concedi quod potentia in infinito non dicitur in respectu ad actum, sed cum hac determinatione ‘non dicitur in respectu ad actum ut potentia in cupro’. Unde potentia in cupro dicitur in potentia ad actum, qui cum habetur, non #G 274a est aliquid ipsius formae in potentia. Cum enim forma idoli habetur, non restat in potentia aliquid de tota forma idoli. Sed infinitum est in potentia, quae potentia dicitur in respectu ad actum, quo actu habito necessario aliquid eius restat adhuc habendum. Unde pro tanto dicitur quod potentia infiniti non est nata exire in actum, quia talis potentia non potest secundum se totam exire in actum, ita quod actus suus sit et nihil illius potentiae ut *** est in potentia ad actus successionis ut ad motum et tempus. Potentia enim quae est in motu non potest esse redacta ad actum durante motu. Semper enim, quando est motus, est potentia ad aliquam partem motus. Unde talis actus non potest esse, quando nihil potentiae ad illum actum manet. Et ideo dicit Commentator, et bene, quod infinitum est in coniunctione actus et potentiae, non in corruptione potentiae.

5 ‘Aliter autem’B, , III, 6, 206a25. Hic ostendit quod infinitum est in tempore et in generatione hominum alio modo quam in magnitudinibus et formaliter intendit quod infinitum est hoc modo in quo admiscetur cum potentia. Dicit igitur quod infinitum aliquando est in tempore et in generatione hominum et aliquando ex divisione magnitudinis. Ex tempore enim vel ex generatione hominum recedit una pars, ita quod non videtur, et fitAconi.; sit G alia pars; in divisione autem magnitudinum illud quod fit ex divisione non recedit, sed videtur, mensura exsistente divisa et fit ex divisione alia mensura et sic in infinitum, sed non est sic de motu et tempore.

6 Deinde declarat illud quod est commune omnibus speciebus infiniti, et est quod in omnibus speciebus infiniti est accipere aliquid post aliud et post illud aliud et sic in infinitum. Unde universaliter infinitum sic est et in semper accipiendo aliud et aliud.

7 ‘Quare infinitum’B, , III, 6, 206a29–30. In ista parte distinguit Aristoteles actum qui est in infinito ab aliis actibus entium, sicut distinguit potentiam eius ab aliis potentiis. Ens autem dicitur tribus modis, scilicet actu et potentia et secundum compositionem ex actu et potentia. Dicit igitur quod non oportet accipere infinitum sicut hoc aliquid, id est non oportet intelligere de scientia infinita actum determinatum, ut hominem aut domum, sed actum cum potentia, quemadmodum non oportet intelligere ex eo puram potentiam. Et dat exemplum dicens quod, sicut dies et agon dicitur esse in actu quorum esse, scilicet diei et agonis, non est sicut substantia quaedam facta, id est non habent esse ita quod sint aliqua substantia seu natura perfecta, sed in eo quod semper generatur et corrumpitur secundum partes suas. Semper enim est una pars eius post aliam.

8 ‘Et magnitudinibus’B, , III, 6, 206b1. Hic vult declarare quomodo invenitur additio et divisioAconi.; diminutio G in infinitum declarando primo quis modus est possibilis in appositione magnitudinis in infinitum. Et primo incipit dare differentiam inter infinitum in magnitudinibus et in generationibus, et est quod in divisione magnitudinis pars quae dividitur #G 274b in aliam manet et ita infinitum accidit magnitudinibus parte accepta et divisa permanente, sed infinitum accidit tempori et generationi parti priori corrupta et posteriori generata et sic in infinitum.

9 ‘Quod autem secundum appositionem’B, , III, 6, 206b3. Cum declaravit in quo differunt infinitum in magnitudine et in generatione et in tempore, incipitAconi.; intendit G narrare in quo conveniunt infinitum in divisione magnitudinum et infinitum in appositione et in quo differunt, dicens quod infinitum secundum appositionem magnitudinis idem est quodam modo infinito secundum divisionem magnitudinis. Et quia dixit ‘quodam modo’, dat modum quo additio est sicut divisioAconi.; diminutio G. Infinitum enim secundum appositionem fit econtra, scilicet infinito quod est in divisione et non aliter nisi illo modo, id est quando additio in magnitudine ponitur ex parte diminuta, hoc est quando hoc dividitur ex una magnitudine et apponitur alteri. Sicut enim divisio non finitur illo modo, similiter nec additio. Unde divisio magnitudinis et appositio in hoc conveniunt quod appositio magnitudinis non procedit in infinitum nisi eo modo quo divisio procedit in infinitum, sed in hoc differunt quod unum invenitur e converso alteri et non eodem ordine.

10 Deinde ibi – ‘in quantumAconi.; quanta G’B, , III, 6, 206b5 – hic incipit declarare modum possibilem in divisione magnitudinis in infinitum et similiter modum impossibilem. Et ostendit Philosophus quod, quando aliquis intellexerit hunc modum, poterit intelligere modum priorem in additione in infinitum dicens quod, inquantum consideratur, id est inquantum consideratur seu cognoscitur modus secundum quem est possibile ut divisioAconi.; diminutio G mensuretur, sic infinitum, in tantum videtur, id est apparet, appositum, id est additio magnitudinis, ad magnitudinem determinatam. Deinde narrat quis modus est possibilis in divisione magnitudinis in infinitum et vult quod divisio magnitudinis terminatae procedit in infinitum dividendo ipsam in partes eiusdem proportionis, sed dividendo magnitudinem in partes eiusdem quantitatis sic eius divisio non procedit in infinitum. Divisio magnitudinis in partes eiusdem proportionis procedit in infinitum, quia si magnitudo dividatur in duas medietates et postea illa medietas in duas medietates et postea medietas illius medietis in duas medietates et sic continue, procedit divisio in infinitum. Sed si a magnitudine auferatur aliqua pars et iterum dimidium tanti et postea dimidium tanti, etiam per talem divisionem numquam consumetur magnitudo, sed procedit divisio in infinitum. Sed divisio magnitudinis in partes eiusdem quantitatis non procedit in infinitum, quia si a magnitudine auferatur aliqua pars et postea auferatur tantum et iterum tantum, per talem divisionem consumetur magnitudo et non ulterius proceditur. Similiter est de appositione. Appositio magnitudinis uno modo procedit in infinitum, alio modo non. Nam apponendo partes eiusdem quantitatis sic non procedit appositio in infinitum. Deinde inducit rationem ad probandum quod omnis #G 275a magnitudo consumitur per partes eiusdem quantitatis. Et est haec ratio: omne finitum consumitur per ablationem magnitudinis eiusdem quantitatis; sed omnis mensura et omnis magnitudo est finita; igitur etc.

11 ‘Sic autem’B, , III, 6, 206b12. Cum declaravit quod divisio magnitudinis est similis additioni, declarat quod modus essendi in eis est unus. Infinitum in additione et divisioneAconi.; diminutione G est consimile in hoc quod infinitum est in potentia, non in actu, sicut diximus diem et agonem esse in potentia, quoniam dies et agon non sunt nisi secundum quod admiscentur cum potentia. Deinde declarat convenientiam inter infinitum in appositione et divisioneAconi.; diminutione G et determinatAconi.; terminat G causam infinitatis in istis dicens quod infinitum est in potentia sicut materia, et non est per se in actu, sicut finitum. Unde esse infiniti, ex quo est ens in potentia, est simile materiae et non est simile formae. Forma enimAconi.; aut G finit et terminat; et ideo infinitas est ratione materiae vel secundum materiam et infinitas non est secundum formam.

12 ‘Secundum appositionem’B, , III, 6, 206b16. Hic declarat modum quo additio est possibilis in infinitum et declarat similiter modum impossibilem dicens quod infinitum cum potentia secundum appositionem sic esse in potentia, scilicet secundum modum secundum quem dicimus ‘divisio est infinita’, et dicimus infinitum secundum appositionem esse quodam modo idem ei quod est secundum divisionem. Sicut enim divisio procedit in infinitum, sic et appositio. Sicut enim contingit auferre a magnitudine aliquam partem et postea dimidium tanti et sic in infinitum, ita contingit apponere alteri magnitudini primo partem ablatam et postea dimidium tanti et postea dimidium tanti. Sed per talem appositionem magnitudo cui fit appositio non excellet omnem magnitudinem terminatam et finitam, immo contingit devenire ad maximam magnitudinem. Sed sic non est in divisione, quia non contingit accipere minimam magnitudinem. Omni enim magnitudine finita contingit accipere magnitudinem minorem, sed non contingit accipere magnitudinem maiorem omni magnitudine finita. Unde hoc modo non procedit appositio magnitudinis in infinitum quod per talem appositionem aliqua magnitudo excedat omnem magnitudinem finitam; tamen sic procedit appositio in infinitum quod semper contingit plus et plus addere. Semper tamen erit accipere aliquam magnitudinem maiorem. Sed sic non est in divisione, quia quacumque magnitudo accipiatur contingit per divisionem devenire ad magnitudinem minorem sed per appositionem non contingit devenire ad maiorem magnitudinem quacumque magnitudine accepta.

13 ‘Neque possibile’B, , III, 6, 206b21. Cum induxit modum possibilem et impossibilem in additione magnitudinis in infinitum, incipit declarare quare est impossibile. Causa quare impossibile est, est, quoniam si posuerimus quod magnitudo potest crescere in infinitum isto modo, scilicet ultra omnem quantitatem infinitam, tunc infinitum exibit in actum et tunc potentia in appositione in infinitum intelligeretur sicut intelligitur potentia cum dicimus quod hoc #G 275b est homo in potentia et istud impossibile non accipit, cum posuerimus quod divisioAconi.; diminutio G procedit in infinitum. Commentator dicit quod iste sermo est hypotheticus et componitur sic: si magnitudo in potentia potest esse maior omni magnitudine, possibile est magnitudinem esse in actu infinitam; igitur a destructione consequentis, si impossibile sit magnitudinem esse actu infinitam, non potest magnitudo in potentia esse maior omni magnitudine.

14 Commentator etiam declarat quare in divisione magnitudinis proceditur in infinitum et non in appositione. Una causa quare divisio non cessat est, quia tunc oporteret pervenire ad magnitudinem indivisibilem vel ad nihil; quorum utrumque est impossibile. Alia causa est, quia divisioAconi.; diminutio G est ratione materiae et infinitas invenitur per materiam; ideo in divisione proceditur in infinitum.

15 Duae causae sunt quare non proceditur in infinitum in additione magnitudinis. Prima causa est quam ponit Philosophus. Et est haec: si magnitudo haberet potentiam quod esset maior omni magnitudine finita, tunc esset possibile quod alia magnitudo esset infinita in actu, quia tunc potentia intelligeretur, sicut intelligitur, cum dicimus quod hoc est homo in potentia. Unde si esset aliqua potentia ad magnitudinem infinitam, illi potentiae corresponderet actus purus, non permixtus cum potentia, de cuius natura esset totum esse simul, sicut potentia ad hominem est ad actum qui innatus est esse totum simul. Quia igitur impossibile est aliquam magnitudinem esse infinitam in actu, ideo non est in potentia ad appositionem infinitam in magnitudine sic intelligendo quod crescat ultra omnem magnitudinem finitam. Secunda causa est sic: intelligendo quod crescat et quod additio est ire ad esse cuius causa est forma et finitas est per formam, ideo finitas est in additione. Additio igitur non procedit in infinitum sicut divisioAconi.; diminutio G. Unde infinitum secundum appositionem magnitudinis est e contrario divisioni.

16 Et Commentator ponit duplicem intellectum huius seu duplicem modum quo infinitum secundum appositionem magnitudinis est e contrario divisioni. Primus modus est quod illud quod dividitur ab una magnitudine addatur alteri. Secundum modus est quod, quando magnitudo dividitur in duas medietates, ut illud quod dimittitur ab una medietate addatur secundae medietati. Et utroque modo proceditur in infinitum in appositione magnitudinis e contrario divisioni.

17 Deinde Commentator movet quaestionem qualiter possibile est quod omni linea accipiatur linea minor et non est possibile quod omni linea accipiatur linea maior. Et ratio horum est, quia utrumque horum est unum principium apud geometrem. Illud solvitur quod naturalis considerat aliter de linea quam geometer. Consideratio enim naturalis de magnitudine est secundum quod est terminus corporis exsistens in corpore; consideratio vero geometrica est secundum quod est abstracta. Istae autem considerationes uno modo conveniunt et alio modo differunt. Convenientia enim est in hoc quod #G 276a magnitudo semper dividitur in infinitum, sive consideretur secundum quod est in materia, secundum quod considerat naturalis, sive consideretur secundum quod est in imaginatione, secundum quod considerat geometer. Propositio geometrica est quoniam possibile est imaginari ad omnem lineam lineam minorem illa et propositio naturalis correspondens isti est quod linea potest diminui in infinitum. Et utraque istarum est vera. Sed in hoc differunt quod propositio geometrica dicens quod possibile est imaginari ad omnem lineam maiorem lineam illa est vera et propositio naturalis dicensAconi.; dicit G quod omnis linea potest crescere in infinitum est falsa. Cum igitur quaeritur qualiter geometer concedit quod omni magnitudine est dare magnitudinem maiorem et naturalis concedit .d. dicendum quod additio magnitudinis in infinitum qua utitur geometer est de capitulo propositionum opinabilium quae sunt quasi fundamenta geometriae absque eo quod sit extra animam. Unde propositio geometrica non dicit sic esse, sed dicit possibile imaginari et opinari. Unde haec est propositio geometrica ‘linea potest imaginari crescere in infinitum’ et non ista ‘linea potest crescere in infinitum’. Et ponit Commentator exemplum qualiter propositiones geometricae sunt de opinabilibus quae non sunt extra animam. Geometer imaginatur quod figurae habent positiones et quod punctus, cum movetur, facit lineam, quia linea, cum movetur, facit superficiem. Et similiter geometer videtur ponere divisionem semper esse, non quia sic est extra animam. Unde sicut geometer potest accipere magnitudinem cuiuscumque quantitatis, puta magnitudinem maiorem toto mundo (et hoc non potest naturalis), ita geometer, cum accepit magnitudinem cuiuscumque quantitatis, adhuc potest accipere magnitudinem maiorem illa, scilicet secundum imaginationem, licet non sit talis in re extra.

18 ‘Quoniam Plato’B, , III, 6, 206b27. Cum declaravit quod infinitum invenitur in divisione magnitudinis similiter et non invenitur in additione magnitudinis nisi in illa quae est e converso divisioni, in ista parte accusat Platonem, qui aequavit infinitum in utraque, scilicet in additione et divisione, dicens quod propter hoc quod aestimavit quod proceditur in infinitum in augmentum magnitudinis sicut in divisione, facit duo infinita, unum scilicet quod videtur excellere infinitum in augmentum et aliud quod dicit habere infinitatem in decrementum, et sic posuit duas species infiniti, scilicet in additione et divisione. Et dicit Commentator quod Philosophus induxit hoc nomen ‘augmentum’ loco huius nominis ‘additio’ ad distinguendum inter propositionem naturalem et geometricam, per hoc intelligens quod secundum Philosophum non solum proceditur in infinitum in additione et divsione secundum considerationem geometriae, sed etiam secundum considerationem naturalem.

19 Deinde determinat quod Plato in hoc erravit. Ponendo talia duo infinita in magnitudine, non servavit sua fundamenta, quia non dicit consequenter, et dicit quod PlatoAconi.; Philosophus G faciens duo infinita non utitur duobus sicut deberet, quando dixit ista duo infinita esse in numeris. Neque enim numerus est infinitus secundum divisionem. Unitas enim est minimum in numero indivisibile #G 276b neque est in numeris infinitum secundum augmentum secundum ipsum. Nam Plato facit numerum crescere usque ad decem et dicit quod post decem iterantur et in hoc non dixit convenienter. Nam eo ipso quod opinatur quod additio in magnitudine potest fieri in infinitum, oporteret opinari quod additio in speciebus numeri procedit in infinitum.

20 Istud capitulum continet duas partes principales. In prima parte determinat quod infinitum invenitur in potentia et non in actu. In secunda parte declarat qualiter differunt infinitum in divisione magnitudinis et in appositione et in generatione et qualiter conveniunt et quis modus est possibilis in divisione et in appositione in infinitum. Prima pars continet tres partes. In prima parte facitAconi.; faci G rememorationem de his quae prius probavit, scilicet quod infinitum non est in actu, et de impossibilibus quae contingunt, si infinitum omnino non sit. In secunda parte declarat quod infinitum invenitur in potentia et non in actu. In tertia parte distinguit potentias infiniti ab aliis potentiis, scilicet actum qui est infiniti ab aliis actibus.

Lectio 7. De definitione infiniti

1 ‘Accidit ergo’B, , III, 6, 206b33. In ista parte intendit Aristoteles declarare definitionem infiniti. Et continet istud capitulum duas partes principales. In prima parte narrat errorem antiquorum et cum hoc ponit definitionem infiniti. In secunda parte declarat quod definitio qua antiqui definiebant infinitum est magis definitio finiti quam infiniti. Narrat igitur primo errorem antiquorum dicens quod accidit infinitum esse contrarium, id est accidit quod definitio infiniti sit e contrario quam sicut dicunt. Definitio enim infiniti secundum antiquos fuit quod infinitum est illud cuius nihil est extra sive ‘infinitum est illud extra quod nihil est’. Sed est e contrario; nam infinitum est illud cuius semper est aliquid extra. Signum enim ad hoc est anulus. Namque omnes homines dicunt esse infinitos et alia habentia circulationem, quia si quia ex anulo acciperes aliquam partem, semper est accipere aliquid extra. Et dicit Commentator quod tale exemplum recessit in illo tempore, scilicet corpus rotundum esse infinitum, quia non est notum nec famosum, sed in tempore Aristotelis erat famosum.

2 Deinde inducit Aristoteles infinitum secundum hoc exemplum et verum infinitum dicens quod ipsi dicunt dicentes anulos esse infinitos secundam quandam similitudinem. Anulos enim esse infinitos habet quandam similitudinem ad infinitum. Non tamen proprie dicitur anulos esse infinitos, quia huiusmodi infinitum non est verum infinitum. Ad verum infinitum enim requiruntur duo, scilicet quod eius semper est aliquid accipere extra, et hoc non solum secundum imaginationem, sed secundum rem. Secundo requiritur quod illud quod accipitur extra non sit prius acceptum. Oportet enim infinitum esse illud cuius semper est aliud et aliud accipere extra praeter totum illud quod est acceptum, ita ut non accipiatur idem bis secundum iterationem in circulo autem non est sic in circulo autem non invenitur semper aliquid extra illud acceptum #G 277a quod sit aliud ab eo quod accipitur, sed quod accipiatur semper aliquid extra hoc secundum iterationem et non secundum novitatem, scilicet semper accipiendo novas partes numquam prius acceptas; hoc tamen oportet in vero infinito.

3 ‘Infinitum igitur’B, , III, 6, 207a7. In ista parte concludit definitionem infiniti dicens quod infinitum est cuius quantitatem accipientibus semper est aliquid sumere extra. Et dicit Commentator quod ista definitio infiniti est manifesta. Et sequitur ex hoc quod declaratum est prius, scilicet quod infinitum est secundum potentiam et non secundum actum.

4 Deinde declarat quod definitio qua antiqui definiebant infinitum est magis definitio finiti quam infiniti, et est secunda pars huius capituli. Et primo ostendit hoc in rebus particularibus, deinde in toto mundo, dicens quod illud cuius nihil est extra, id est cuius nihil deficit ex eis quibus est, hoc est perfectum et totum. Et quando nihil deficit quod requiritur ad esse eius, tunc est perfectum et totum; sic enim definimus totum: totum est illud cuius nihil abest, scilicet ex istis quae requiruntur ad suum esse per quod est illud quod est, verbi gratia ut totum hominem aut totam archamAconi.; arcem G domus, quando homini non abest aliquod membrum et quando ex archa non deficit aliqua pars eius quod requiritur ad eius esse. Deinde declarat quod definitio praedicta antiquorum quam attribuebant infinito competit toti mundo, quia totus mundus est cuius nihil est extra omnino. Sicut enim totum particulare est illud cuius nihil est extra de substantia sua, ita totus mundus est illud cuius nihil est extra neque de sua neque de alia substantia, quoniam si fuerit aliquid extra totum mundum quod non est de sua substantia, tunc illud erit totum particulare et non totus mundus, et si illud quod fuerit extra totum mundum sit vere substantia eius et requisitum ad eius esse, tunc illud non est totum particulare nec totale, id est totum in rei veritate. Patet igitur quod est totum in rei veritate quod est extra totum nec omnino quod sit de substantia eius nec de alia a substantia. Et ideo addit Philosophus dicens quod totum et perfectum sunt penitus idem aut proximumAconi.; pro se consequentia G secundum naturam, id est aut sunt synonyma aut consequentia se ita quod ad totum sequitur perfectum.

5 ‘PerfectumAconi.; perscrutandum G autem’B, , III, 6, 207a14. Cum declaravit quod ad totum sequitur perfectum, hic declarat quod ad perfectum sequitur terminus dicens totum quod namque est habens finem est perfectum; finis autem terminus est. Perfectum autem est illud quod habet terminum. Et quia totum est perfectum, sequitur necessario quod totum habet terminum et per consequens est finitum. Ista igitur definitio ‘cuius nihil est extra’ non competit nisi finito.

6 ‘Unde melius’B, , III, 6, 207a15. Quia declaratum est quod finis sequitur totum, ex hoc concludit quod Parmenides melius dixit quam Melissus. Melissus enim dixit totum esse infinitum; Parmenides autem dixit totum esse infinitum. Parmenides enim dixit totum esse aeque pugnans et habens medium aequaliter distans ab extremis et per hoc intendebant totum esse perfectum.

7 ‘Quoniam autem’B, , III, 6, 207a18. Hic ostendit quomodo antiqui attribuebant magnam dignitatem infinito, quia opi#G 277bnabantur ipsum esse totum et continens omnia. Et causa est propter similitudinem inter infinitum et totum. Ipsi enim dixerunt infinitum coniungi toto universo semper et continere totum universum propter illud quod infinitum habet quandam similitudinem cum toto. Unde aestimaverunt infinitum esse totum et similitudo inter ista est. Infinitum enim est materia et materia est illud quod est in potentia et totum actu ut non est totum. Et quia aestimaverunt illud quod est in potentia totum completum esse in actu, ideo aestimaverunt infinitum esse quoddam totum in actu omnia continens et sic attribuebant magnam dignitatem infinito.

8 ‘DivisibileAconi.; invisibile G autem’B, , III, 6, 207a22. In hoc capitulo declarat Philosophus modum quo infinitum est et primo declarat quod causa quare infinitum est in potentia est materia et forma est causa quare non est in actu. Dicit igitur quod totum subiectum recipiens infinitatem, quod est materia, est divisibile in infinitum et est in potentia secundum divisionem magnitudinis et secundum appositionem oppositamAconi.; appositam G, quae est contraria divisioni in infinitum. Infinitum autem, id est subiectum recipiens infinitatem, quae est materia, non est totum neque finitum secundum se, sed secundum suam formam, et non continet, sed continetur in composito ex materia et forma, quod continet illud. Et dicit quod continetur inquantum est infinitum, quia infinitum accidit materiae secundum quod est materia. Unde per hoc intendit quod subiectum infiniti, scilicet materia, est contentivum infiniti, et inquantum est infinitum, est ignotum; materia enim non habet formam de se et materia non cognoscitur nisi per formam, ideo materia secundum quod est infinita, id est secundum quod non est terminata per formam, est infinita. Sic igitur patet quod forma est causa quare infinitum non est in actu et forma est causa finitatis et materia est causa quare est in potentia. In textu corporis loco huius litterae ‘unde ignotum est inquantum est infinitum’ habetur talis littera ideo determinatum est secundum quod est infinitum. Et exponit illud sic: subiectum recipiens infinitatem, scilicet materia, exsistit in alio, scilicet in composito, et non est exsistens per se secundum quod recipit infinitatem, id est secundum quod est materia. Et causa quare materia non est per se, sed est delata in alio, est, quia non habet formam. Si enim haberet formam, esset per se nec delata in alio per delatum per Commentatorem intelligitur nec illud quod est in subiecto nec illud quod dicitur de subiecto. Materia enim non dicitur de subiecto neque est in subiecto et in hoc differunt accidentia et formae substantiales a materia quod sunt in subiecto aut dicuntur de subiecto. Materia enim est ipsum subiectum quod neque dicitur de subiecto neque est in subiecto. Tamen ista tria, scilicet materia, forma et accidentia, conveniunt in hoc quod nullum invenitur nisi in aliquo. Unde per delatum debet intelligi in proposito illud in quo ista tria conveniunt, et est quod inveniunturAconi.; invenitur G in alio et intendit quod materia non invenitur per se, #G 278a quia invenitur in alio, scilicet in composito et cum alio, scilicet cum forma. Et addit quod materia invenitur per formam secundum quod forma est perfectio eius. Forma autem invenitur per materiam secundum hoc quod materia est subiectum formae, et similiter accidentia inveniuntur per materiam isto modo, scilicet quod materia est subiectum illorum.

9 ‘Quoniam si continet’B, , III, 6, 207a29. In ista parte, ut videtur, Philosophus reprehendit Platonem, qui posuit magnum et parvum esse infinitum et quod ipsa terminant res sensibiles et intelligibiles, quoniam si infinitum quod continet omnia quae sunt in sensibilibus et intelligibilibus esset magnum et parvum, oporteret tunc illud infinitum continere intelligibilia et terminare ista; sed inconveniens est et impossibile ignotum et interminatum continere et terminare ea quae sunt nota et terminata, et hoc contingit Platoni. Commentator dicit quod Plato bene posuit in hoc quod posuit infinitum in magno et parvo. Nam magnum et parvum sunt secundum materiam, id est principia materialia rerum, secundum Platonem. Unde secundum Philosophum non invenitur in magno nisi per appositionem magnitudinis, quae est e contrario divisioni. Sed Plato peccat in hoc quod posuit infinitum terminare totum, scilicet universum.

10 ‘Secundum autem rationem’B, , III, 7, 207a33. Deinde declarat quod forma est causa quare infinitum non est in actu et materia est causa quare infinitum est in potentia. Haec igitur est causa conveniens quare magnitudo non crescit in infinitum, sed diminuitur in infinitum. Dicit igitur quod, cum finitas sit ex forma et infinitas ex materia, non videtur esse aliquod infinitum secundum appositionem magnitudinis sic, scilicet quod ipsa excellat omnem magnitudinem in appositione, quoniam si hoc esset, tunc esset possibile invenire formam infinitam, quod est impossibile. Unde quia forma est causa terminationis et contingentiae, impossibile est quod ex forma accidat non terminatio et non contingentia rei habenti formam. In divisione autem rei secundum divisionem accidit esse infinitum. Sicut enim materia continetur a forma et est terminata, non terminans, sic et infinitum. Species autem, id est forma, continet. Causa autemAconi.; aut G divisionis est materia, quia materia est terminata ab alio, non terminata in se; ideo non est impossibile ut infinitas quae est in potentia accidat ex materia et non ex forma. Forma enim est terminans, et si terminans esset infinitum, tunc esset possibile aliquod corpus esse actu infinitum.

11 ‘Rationabiliter autem’B, , III, 7, 207b1. Cum posuit causam quare magnitudo dividitur in infinitum et non crescit in infinitum, ostendit quod ex eadem causa accidit e contrario in numeris, scilicet ipsum crescere in infinitum et non dividitur in infinitum. Causa quare in numeris crescit in infinitum est materia et causa quare divisio numeri non est in infinitum est forma unitatis, quae est indivisibilis. Divisio enim in numero inducit ad formam unitatis. Unitas enim est minimum ad quem vadit divisio numeri secundum paucitatem, #G 278b sed versus partem multiplicationis non habet finem nec ultimum, sed potest addi in infinitum. Sed in magnitudinibus est e contrario; unde non est accipere magnitudinem minimam, sed est accipere magnitudinem maximam. Sed in numeris est e contrario; contingit enim accipere minimum numerum et non contingit accipere maximum numerum. Unde quia numerus componitur ex unitatibus et unitas est indivisibilis, ideo necesse est stare ad indivisibile in divisione numeri. Duo enim et tria et quilibet alius numerus nominat unitates indivisibiles. Idem enim est dicere tres unitates indivisibiles. Et causa quare unum in numero est indivisibile est, quia omnis res est una per formam suam et forma est indivisibilis per se.

12 ‘In plus autem’B, , III, 7, 207b10. Hic exponit causam alterius partis, scilicet quare numerus crescit in infinitum, et est quia magnitudo dividitur in infinitum et numerus causatur ex divisione magnitudinis. Per divisionem enim magnitudinis in infinitum fit additio unitatum in infinitum. Sed sicut magnitudo non dividitur in infinitum in actu, sed in potentia, ita numerus non cresceret in infinitum in actu, sed in potentia. Sicut enim non est aliqua magnitudo in actu divisa in infinitum, ita non est numerus actu infinitus. Quia igitur numerus procedit in infinitum ex hoc quod magnitudo dividitur in infinitum, ideo sicut materia est causa divisionis magnitudinis in infinitum, sic materia est causa quare numerus crescit in infinitum.

13 Et dicit Commentator quod differentia est inter additionem in continuis et in discretis, quoniam additio in continuis est ex forma et in quantitate discreta est ex materia, et divisio in eis est e contrario, quoniam divisio in numero est ex forma et in magnitudine ex materia.

14 ‘In magnitudinibus autem’B, , III, 7, 207b15. In ista parte ostendit Philosophus quod e contrario est in magnitudine et in numero dicens quod nulla magnitudo potest crescere in infinitum, quia quanta magnitudo est in potentia, tanta contingit eam esse in actu. Igitur ex opposito, cum non contingat aliquam magnitudinem esse infinitam in actu, sequitur quod nec est aliqua magnitudo infinita in potentia. Quod autem non contingat aliquam magnitudinem esse infinitam in actu probat Philosophus, quia si sic, esset possibile aliquid esse maius caelo, quod est inconveniens.

15 Commentator movet hic quaestionem quare sequitur quod, si in aliqua quantitate ponatur infinita magnitudo in potentia, in illa quantitate potest poni magnitudo in actu, et tamen non sequitur ‘si in aliqua quantitate ponatur aliquis numerus infinitus in potentia, in illa quantitate potest poni in actu’.

16 Ad illud respondet dicens quod additio non cessat in numero, sed est infinita, et non oportet ipsam exire in actum, quia possibilitas cuiuscumque partis secundum quam fit additio est alia a possibilitate alterius #G 279a partis et non omnes possibilitates in additione numerorum sunt partes illius possibilitatis demonstratae, et sic est in motu et in tempore, et de tali possibilitate non sequitur ipsam exire in actum. Alia est possibilitas in additione, ubi possibilitas cuiuslibet partis demonstratae est pars unius possibilitatis demonstratae, et illa possibilitas quomodo ponitur in potentia, sequitur quod inveniatur in actu in ista dispositione, et si non contingeret ut potentia, esset frustra. Sic igitur patet quod duplex est additio: una in qua possibilitas cuiuslibet partis additae est alia a possibilitate alterius partis, ita quod non omnes possibilitates sunt partes illius possibilitatis. Alia est additio in qua possibilitas est pars unius possibilitatis. Additio autem quae est in numero est de genere primae additionis et additio quae est in magnitudine est de genere secundae additionis.

17 Et postea assignat causam quare omnes potentiae quae sunt in additione uniuscuiusque partis magnitudinis sunt partes unius potentiae et non est ita in numero. Causa est, quoniam magnitudo est una et continua et numerus non, hoc est dictu quod, quia in additione numerorum sunt infinitae potentiae, sicut sunt ibi infinitae additiones in potentia et istae potentiae non sunt partes unius potentiae, ideo non est possibile quod omnes illae potentiae sunt aliquando simul in actu nec ex hoc sequitur quod aliqua istarum potentiarum sit frustra, quia quaelibet istarum potentiarum potest reduci ad actum, quamvis non omnes possunt simul reduci ad actum. Sed si in additione magnitudinis esset potentia ad procedendum in infinitum ita quod esset potentia ad unam magnitudinem infinitam, ista potentia esset frustra, quia numquam potest reduci ad actum.

18 Intelligendum quod non debet absolute concedi quod numerus potest crescere in infinitum nec quod additio in numeris est infinita in potentia, sed cum tali divisione numerus, quantum est ex natura numeri, potest crescere in infinitum.

19 ‘Infinitum’B, , III, 7, 207b21. In ista parte inducit Aristoteles quasdam conclusiones quae sequuntur ex praedictis. Prima est quod infinitum non est idem in magnitudine, motu et tempore, sed dicitur de eis secundum prius et posterius secundum quod magnitudo est prior motu et motus est prior tempore. Verbi gratia motus dicitur infinitus secundum divisionem, quia magnitudo in qua movetur aliquid est infinita secundum divisionem. Similiter tempus dicitur infinitum propter motum. Infinitum enim in motu prius est infinito in tempore. Nunc quidem utimur his supponendo illa absque probatione et quaedam eorum praecedunt quaedam posterius aut temptabi et dicere quod est unumquodque eorum, id est motus et tempus, id est quomodo se habent ad invicem, iam enim demonstratum est quid est motus et temptabimus dicere propter quid omnis magnitudo est divisibilis in magnitudines. Et dicit Commentator quod hoc quod Philosophus dicit, quod posterius dabit causam propter quam magnitudo semper dividitur in divisibilia est per se nota et accipit hoc a naturali. Hoc enim est per se notum apud geometrem; tamen naturalis #G 279b demonstrat causam eius.

20 ‘Non removet’B, , III, 7, 207b27. Hic ponit Philosophus aliam conclusionem dicens quod ***, id est destruens aliquid sic esse infinitum in magnitudine, scilicet quod actu sit intransibile augmentum ita quod numquam finiatur in maioratione, ista ratio non removet mathematicos a consideratione, id est non impedit considerationem mathematicorum, sicut qui dicit quod impossibile est magnitudinem dividi in infinitum. Iste enim destruit fundamentum mathematicorum. Mathematici enim neque indigent infinito in magnitudine neque utuntur eo, sed solum indigent ponere infinitum esse in magnitudine, quantumque volunt. Possunt enim ponere magnitudinem maiorem caelo. Unde possunt ponere magnitudinem finitam ita magnam sicut volunt et hoc eis sufficit. Unde cum dicunt ‘extrahamus lineam infinitam’ non intendunt loqui de aliqua linea infinita, sed intendunt accipere lineam quantumcumque volunt et hoc accidit eis, scilicet quod accipiunt lineam finitam quantumcumque volunt, quia non considerant de magnitudine secundum quod est terminus corporis naturalis, sed secundum quod est in non corpore, id est abstrahendo magnitudinem a corpore naturali.

21 Deinde inducit signum ad declarandum quod geometer non indiget ponere lineam infinitam in magnitudine. Et signum est quoniam illud quod potest declarari in linea maxima potest declarari in linea minori, quacumque sit. Possumus enim dividere lineam minorem in quacumque proportione potest dividi linea maior, et ita est de multis aliis quae accidunt lineis. Et ita non oportet ponere lineam infinitam, cum omne quod possit declarari in linea infinita possit declarari in linea finita.

22 ‘Cum autem’B, , III, 7, 207b34. Hic ponit Philosophus tertiam conclusionem. Quae est quod, si infinitum sit causa, est causa sicut materia et dicit quod materia est causa infiniti et quod quiditas ipsius infiniti est privatio ipsius finiti. Cum igitur materia sit causa privationis, sequitur quod materia est causa infiniti. Per se autem subiectum istius privationis est corpus continuum sensibile, scilicet corpus compositum ex materia et forma et non materia abstracta a forma. Sed dicit Commentator quod corpus compositum ex materia et forma est subiectum infiniti secundum quod est materiatum, non secundum quod est formatum. Unde licet materia non sit per se subiectum infiniti, sed compositum, tamen compositum per materiam suam est subiectum infiniti et non per formam.

23 Deinde inducit Philosophus testimonium antiquorum ad declarandum quod materia est causa infiniti. Nam omnes antiqui ponentes infinitum utuntur infinito tamquam materia, ut Plato, qui posuit magnum et parvum, et illi qui ponunt numeros esse materiam rerum ponunt infinitum esse in talibus. Unde cum ponunt infinitum quasi materiam, inconveniens esset facere ipsum infinitum continens, non contentum. Materia enim non continet, sed continetur. #G 280a

24 Istud capitulum continet quattuor partes principales. In prima parte declaratur quod materia est causa quare infinitum est in potentia et forma est causa quare infinitum non est in actu. In secunda parte declaratur quare magnitudo non crescit in infinitum, sed diminuitur in infinitum. In tertia parte declaratur quare numerus crescit in infinitum et non diminuitur in infinitum. In quarta parte inducuntur sex conclusiones sequentes ex praedictis.

Lectio 8. De deceptionibus quae sunt in quinque rationibus prius positis per quas probatum fuit infinitum esse

1 ‘Reliquum autem ingredi’B, , III, 8, 208a5. In hoc capitulo destruit Aristoteles deceptiones quae sunt in quinque rationibus prius positis per quas probatum fuit infinitum esse, ex quibus rationibus aestimat quod infinitum non sit solum in potentia, sed in actu. Et quia quaedam istarum rationum sunt verae et per se notae et quaedam falsae – prima ratio quae probat infinitum esse in tempore et secunda ratio quae probat infinitum esse in divisione magnitudinis sunt verae – ideo Aristoteles hic non solvit nisi tres rationes.

2 Prima ratio quam solvit est ista: generatio est aeterna, et si generatio non deficit, necesse est esse aliquod corpus sensibile actu infinitum. Istam rationem solvit dicens quod non est necessarium aliquod corpus sensibile esse actu infinitum, ut generatio non deficiat. Contingit enim alterius generationem esse alterius corruptionem. Unde propter hoc generatio non deficit, quia generatio unius est corruptio alterius. Si generatio unius non esset corruptio alterius et si generatio non deficiat, oporteret ponere aliquod corpus actu infinitum.

3 ‘Amplius autem’B, , III, 8, 208a11. In ista parte solvit Philosophus aliam rationem. Quae fuit ista: corpus finitum finitur per suam contiguationem cum alio corpore, et oportet quod illud aliud finiatur per aliud corpus, et sic in infinitum. Unde accipiatur aliquod corpus finitum. Illud finitur ad aliud corpus. Tunc quaero de illo alio corpore: aut est finitum aut infinitum? Si sit infinitum, habetur propositum. Si sit finitum, tunc finitur ad aliud corpus, et quaerendum est de illo alio corpore sicut prius, et sic in infinitum. Istam rationem solvit Philosophus primo declarans deceptionem in hac ratione. Deceptio autem in hac ratione est ex hoc quod finitas accipitur in loco contactus. Declarat igitur primo quod finitas non est contactus. Nam contactus dicitur ad aliquid; omne enim tangens tangit aliquod alterum et requirit aliquod extrinsecum quod tangat. Sed finitas rei dicitur in respectu sui ipsius et non in respectu alterius. Unde dicitur corpus finitum illud quod continetur ab uno termino aut terminis quae sunt suae superficies et non superficies corporum extraneorum. Ex hoc patet quod contactus non est idem quod finitas, et ideo non oportet quod omne corpus finitum tangat aliud corpus vel finiatur ad aliud corpus extra ipsum, quia corpus dicitur finitum, #G 280b quia continetur terminis propriis, non quia finitatur ad aliquod corpus extrinsecum.

4 ‘Intellectivam’B, , III, 8, 208a14. Hic solvit tertiam rationem, quae est de imaginatione. Quae est ista: possumus imaginari extra mundum corpus aut vacuum et extra illud corpus aut vacuum, si sit infinitum, possumus iterum imaginari corpus aut vacuum et sic in infinitum. Et ubi imaginatur vacuum, possibile est quod in eo sit corpus. Ex quo videtur sequi quod extra mundum potest esse corpus infinitum et etiam quod extra mundum sit corpus infinitum, quia in aeternis posse et esse non differunt.

5 Ad solvendum istam rationem Aristoteles declarat quod multa sunt quae non possunt imaginari et multa imaginantur quae non sunt. Unde inconveniens est semper credere imaginationi. Aliquis enim potest imaginari unumquodque nostrum maiorem quam sit; propter hoc non est aliquis maior quam est. Unde imaginatio sequitur rem extra et res extra non sequitur imaginationem, hoc est eo quod res est vel non est, imaginatio vera vel falsa et non e converso. Deinde declarat quae sunt ista quae sunt infinita in esse sicut in imaginatione dicens quod tempus et motus et talia successiva infinita sunt secundum esse sicut sunt infinita secundum imaginationem. Unde breviter sic: huiusmodi ratio consistit in hoc quod, quamvis aliquis possit imaginari vacuum vel corpus esse extra caelum, tamen extra caelum nec est vacuum nec corpus. Unde imaginatio est vera vel falsa ex hoc quod sic est in re sicut imaginatur vel aliter.

6 Deinde declarat dicens quod dictum est de infinito, quomodo est et quomodo non est, quoniam est in potentia et non in actu, quoniam dictum est quid est per definitionem. Iam enim definimus ipsum sic, quoniam infinitum est illud extra quod semper est aliquid.

7 Istud capitulum continet tres partes principales, in quibus solvuntur tres rationes superius factae probantes infinitum esse etc.

Quaestio 6

1 Quaeratur utrum possibile sit aliquid esse infinitum.

2 Videtur quod sic, quia si aliquod mobile bipedalis moveatur super aliquam magnitudinem in aliquo tempore, illud mobile in quolibet instanti est in alio et alio spatio sibi aequali; sed in tempore in quo mobile movetur sunt infinita instantia; igitur in magnitudine super quam movetur sunt infinita spatia bipdedalis quantitatis et per consequens magnitudo super quam mobile movetur est infinita, quia in nulla magnitudine finita sunt infinitae partes eiusdem quantitatis.

3 Item per Philosophum secundo De anima ignis crescit in infinitum per appositionem combustibiliumBArist., De an., II, 4, 416a15–16 ; et combustibilia possunt poni in infinitum; igitur ignis potest esse in actu infinitus.

4 Praeterea aqua potest rarefieri in infinitum; igitur possibile est infinitam raritatem esse. Probatio antecedentis, quia sub quocumque gradu raritatis fuerit aqua, ipsa posset esse #G 281a rarior; igitur non habet certum terminum in raritate. Probo quod non est dare aquam rarissimam, quia si detur aqua rarissima, volo quod approximetur sibi ignis. Sit igitur instans A in quo ignis est approximatus. Quaero tunc: aut haec aqua manebit post A aut non? Si non, igitur A est ultimum instans in quo aqua manet et per consequens est dare ultimum instans rei permanentis in esse. Sequitur etiam quod ex aqua generaretur ignis sine alteratione praecedente. Nam si haec aqua manet post A, igitur manebit in aliquo instanti post A; et in tempore medio inter hoc instans et illud rarefit aqua et per consequens non est dare ultimum gradum raritatis aquae.

5 Praeterea non possunt esse tot homines quin possunt esse plures; igitur spatium circa concavum orbis lunae est infinitum. Probatio consequentiae, quia si non possunt esse tot homines quin possunt esse plures, ergo quocumque numero hominum dato est dare numerum maiorem, et sic quousque impleatur totum spatium usque ad concavum orbis lunae; et illo impleto adhuc possunt esse plures homines. Igitur est maius spatium quam spatium datum et sic in infinitum.

6 Praeterea omne corpus finitum finitatur ad aliquid extra ipsum. Accepto igitur aliquo corpore quaero: aut est finitum aut infinitum? Si infinitum, habetur propositum. Si finitum, igitur finitatur ad aliud corpus extra ipsum et illud ad aliud et sic in infinitum. Igitur totum aggregatum ex illis est infinitum.

7 Item tempus est infinitum; igitur aliquod corpus est infinitum. Antecedens verum, igitur consequens. Consequentia patet, quia per Philosophum sexto Physicorum capitulo sexto ubi dicit quod tempus et magnitudo consequuntur se in finitate et in infinitate, ita quod, si tempus sit infinitum secundum extrema in ultimis, magnitudo est infinita. Cum igitur aliquod tempus sit infinitum, sequitur quod aliqua magnitudo sit infinita et per consequens aliquod corpus est infinitum.

8 Item in aliquo corpore sunt infinitae partes; igitur aliquod corpus est infinitum. Consequentia patet, quia Philosophus primo Physicorum arguens contra Anaxagoram dicit quod partes et totum consequuntur se in finitate et infinitate, in terminatione et interminationeAconi.; terminatione G; igitur si partes sint infinitae, totum est infinitum.

9 Item infinitae sunt species numeri; igitur aliquid est infinitum in actu.

10 Item aliqua linea est actu infinita, quia non contingit accipere aliquam lineam ita magnam in corpore quin contingit accipere lineam maiorem, quia quacumque linea detur est accipere lineam aliquam extra istam contiguatam cum alia et ex illis duabus lineis fit linea maior quam linea data. Igitur non contingit accipere aliquam lineam ita magnam quin contingit accipere maiorem et per consequens aliqua linea est actu infinita.

11 Ad oppositum est Aristoteles.

12 Ad quaestionem dicendum secundum Philosophum et Commentatorem quod infinitum dicitur quinque modis. Uno modo dicitur infinitum quod non est transibile, quia non habet longitudinem nec finitam nec infinitam. Et isto modo punctus dicitur esse infinitus, secundum quod dicit Commentator, et isto modo dicitur aliquid carere illo quo non natum est habere nec secundum se #G 281b nec secundum suum genus. Punctus enim non est natus habere infinitatem nec secundum se nec secundum suum genus, quia non est corpus. Secundo modo dicitur infinitum quod habet quantitatem in actu, sed non habet finem. Tertio modo dicitur infinitum quod habet quantitatem infinitam in actu et est pertransibile, sed de difficili propter longitudinem; et isto modo via longa dicitur infinita. Quarto modo dicitur infinitum quod habet quantitatem finitam, ita quod quantum est ex parte quantitatis, est pertransibile, tamen propter aliud non potest pertransiri, sicut profunditas maris finita est et, quantum est ex parte longitudinis, est pertransibilis, quia tanta longitudo pertransiri potest, tamen non potest pertransiri propter aliud, ut propter aquam. Quinto modo dicitur infinitum quod est infinitum secundum potentiam et illud dicitur infinitum ex hoc quod actus semper est coniunctus cum potentia ad consimilem actum, sicut patet. Quandocumque est aliquid generatum, est in potentia ad generationem alterius et isto generato est in potentia ad generationem et sic in infinitum, sicut patet in motu et in quolibet continuo. Quodlibet enim continuum est infinitum in potentia. Primo modo et tertio et quarto dicitur aliquid esse infinitum transumptive et istis modis est aliquid infinitum. Et etiam quinto modo est aliquid infinitum, sicut motus et tempus, sed secundo modo nihil est infinitum.

13 Alio modo potest dici quod infinitum dicitur tripliciter, scilicet infinitum secundum divisionem et infinitum secundum appositionem et infinitum secundum ultima et infinitum secundum ultima dicitur dupliciter: vel in actu vel in potentia. Et infinitum secundum ultimaAconi.; ultimam G in actu dicitur tale cuius omnes partes simul sunt. Loquendo de infinito secundum ultima in potentia sic est aliquod infinitum, ut motus et tempus. Loquendo de infinito secundum divisionem dico quod tale infinitum est, quia quodcumque continuum est infinitum secundum divisionem. Similiter secundum appositionem infinitum est, quia numerus crescit in infinitum secundum appositionem.

14 Ad primum argumentum dicitur concedendo quod in magnitudine finita sunt infinitae partes aequales quantitatis. Nec ex hoc sequitur quod ista magnitudo est infinita, immo si in aliqua magnitudine sint infinitae partes certae quantitatis quarum quaelibetAconi.; quilibet G est totaliter extra aliam, ista magnitudo est infinita. Similiter si in aliqua magnitudine sint infinitae partes tales aequales quarum quaelibet est extra aliam, non concludit argumentum. Intelligendum tamen quod haec distinguenda ‘infinitae partes eiusdem quantitatis quarum quaelibet est extra aliam sunt in magnitudine’ ex eo quod infinitum potest teneri categorematice vel syncategorematice. Si syncategorematice, sic est vera. Si categorematice, sic est falsa.

15 Ad aliud, quando dicitur quod ignis crescitBArist., De an., II, 4, 416a15–16 etc., dicendum quod iste est intellectus: ignis crescit ultra quantitatem cuiuslibet animati per appositionem combustibilium. Unde Philosophus secundo De anima probat contra Empedoclem quod ignis in animatis non est principium augmentationis, quia augmentum animatorum est terminatum vel limitatum, et ignis crescit ultra quantitatem omnem animatorum, ideo etc. Sed dubitatur: videtur quod Philosophus contradicit sibi ipsi, quia dicit quod omnium natura constantium est determinata ratio magnitudinis et augmentiBArist., De an., II, 4, 416a16–17, et dicit quod ignis augmentatur in infinitum, sed ista videntur repugnare, #G 282a cum ignis sit natura aliquid constans. Dicendum quod ipse intelligit per ‘constantia natura’ ista quae proprie sunt augmentabilia, cuiusmodi sunt animata. Ut tamen melius pateat qualiter aliquid potest augmentari in infinitum et qualiter non, est sciendum quod terminus augmenti aliquando sumitur a forma, aliquando a materia et aliquando ex ordine unius. Ex forma enim reperitur terminus augmenti in omnibus animatis. Nam omnia corpora animata sunt organica et partes corporis animati comparantur ad animam sicut organa ad artes. Sicut enim ars per organa exercet suas proprias operationes, sic anima per partes corporis exercet suas proprias operationes, et ideo, cum nulla ars requirit organa infinita, immo contra rationem organi est quod sit infinitum, cum ei deputatur quantitas et certa mensura. Ex ordine ad quod ordinatur oportet corporis animati esse finitas, et hoc ex parte animae, quae quasi quaedam ars per partes corporis quasi per organa propria exercet proprias operationes. Istis partibus corporis debetur certa ratio et terminus magnitudinis et augmenti, et hoc a forma. Secundo potest esse terminus in augmento sive in magnitudine ex parte materiae. Nam si aliquid constaret ex tota materia sua, illud non posset augeri, et ideo tota sphaera activorum et passivorum est finita nec potest augeri, et hoc ratione materiae, quia constat ex tota sua materia et cum ignis sit una pars in operatione activorum et passivorum, ignis est finitus nec potest augeri in infinitum. Unde dico quod ignis quantum est ex parte formae suae, sic sibi non repugnat augeri in infinitum; tamen quantum est ex parte materiae suae, sic ei repugnat augeri in infinitum. Vult autem Philosophus dicere quod, cum forma ignis non sit forma organici corporis, ut sic ei non repugnat ex parte formae augeri in infinitum, sicut repugnat corpori animato. Si autem hoc repugnat ei, hoc erit ex parte materiae suae vel combustibilis. Vel potest dici quod est dare ignem maximum quo non potest esse ignis maior supposito quod sit ignis in maxima sui quantitate et apposito combustibili comburit et quantum generatur ex una parte de igne, tantum corrumpitur ex alia vel plus. Unde oportet ponere hoc sicut ponitur de elementis, quod si unum elementum dominetur alias dominabitur aliud et corrumpet multum de elemento prius dominante, quia aliter corrumperetur cito totus mundus nec est hoc a casu, immo necessarium est. Cum igitur dicitur quod ignis etc. Unde ignis non comburit ad aliquem terminum et ibi cessat, immo si combustibilia in infinitum addantur igni, comburit in infinitum secundum tempus, et hoc sufficit ad intentionem Aristotelis, quia ipse vult ibi probare quod ignis non est principium augendi, quia illa quae augentur augentur #G 282b usque ad aliquem certum terminum ita quod augentur per determinatum tempus et non ultra, sed ignis agit in infinitum appositis combustibilibus, et ideo etc.

16 Ad tertium argumentum dicendum quod aquam rarefieri in infinitum potest intelligi dupliciter, vel sic quod aqua posset sic rarefieri quod posset habere raritatem infinitam, et isto modo non potest aqua rarefieri in infinitum, vel sic quod aqua non posset rarefieri ad aliquem terminum quin posset rarefieri ultra, et hoc est verum nec ex hoc sequitur quod aqua possit habere raritatem infinitam. Nam si aqua rarefiat per aliquod tempus, infinita sunt instantia inter duo instantia terminantia illud tempus. Accipiatur tunc aliquod instans versus principium, ubi incepit rarefieri. In illo instanti habet maiorem raritatem quam prius habuit, et in isto posteriori habet maiorem raritatem quam in isto, et sic in infinitum secundum quod instantia sunt infinita, et tamen non habet raritatem infinitam.

17 Ad aliud argumentum dicendum quod est aliquis certus numerus hominum in quo possibile est quod sint tot homines ita quod non possunt esse plures, quia certum est quod non possunt esse plures homines quam tot quot replerent istum locum totum; sed in quolibet loco finito possunt esse homines in certo numero ita quod non plures.

18 Ad aliud dicendum quod non omne corpus finitum finitatur per aliud corpus extra ipsum, immo corpus finitum finitatur per suum terminum proprium et non requirit aliquid extra per quod finitetur.

19 Ad aliud dicendum quod tempus etAconi.; in G magnitudo super quam fit motus rectus in tempore consequuntur se quantum ad finitatem et ad infinitatem. Nunc autem tempus infinitum non est mensura alicuius motus facti super magnitudinem rectam, et si esset ita, oporteret illam magnitudinem esse infinitam.

20 Ad aliud dicendum quod non sequitur ‘in aliquo corpore sunt infinitae partes, igitur illud corpus est infinitum’. Et quando dicitur ‘totum tempus etc.’, dicendum quod ipse loquitur de partibus quae possunt separatim exsistere a toto et in nullo corpore sunt infinitae tales partes.

21 Ad aliud argumentum dicendum quod non sunt infinitae species numerorum. Nam numerus, qui est quantitas discreta, non reperitur nisi in continuis ad invicem divisis. Unde illo supposito est dare maximum numerum, quia si imaginetur quod omnia naturalia essent divisa in minima naturalia, numerus istarum rerum esset finitus, et tamen impossibile est quod sit maior numerus rerum actu divisarum ab invicem.

22 Ad aliud dicendum quod nulla linea est infinita. Concedo tamen quod non est accipere aliquam lineam ita magnam in corpore quin est accipere maiorem, sed ex hoc non sequitur quod aliqua linea sit actu infinita.

Quaestio 7

1 Quaeratur utrum in perpetuis differat esse a posse.

2 Videtur quod sic. Nam sol est perpetuus et tamen non sequitur ‘sol potest esse in occidente, igitur in #G 283a occidente est’.

3 Praeterea prima causa est perpetua et tamen multa potest facere quae non facit.

4 Ad oppositum est Philosophus in littera.

5 Ad quaestionem dicendum quod in perpetuis non differt esse a posse. Tamen Philosophus non dicit istam propositionem ex intentione, sed solum repetendo aliorum antiquorum qui probabant in infinitum esse. Arguebant enim sic: cum contingit imaginari vacuum infinitum extra caelum et res sequitur imaginationem, igitur in re est vacuum infinitum extra caelum; sed nullus locus vacuus est dignior alio ut in eo sit mundus; igitur extra caelum possunt esse infiniti mundi; sed in aeternis rebus quas non continet tempus illud quod est possibile est necessarium; igitur necesse est quod extra caelum sint infiniti mundi. Unde ipsi in argumento suo accipiebant quod in aeternis non differt esse a posse et verum accipiebant.

6 Et quod ista propositio sit vera probat Commentator sic: illud quod est impossibile ut sit et ut non sit est de numero eorum quae continet tempus; sed aeterna non continentur in tempore; igitur possibile in aeternis est de natura rerum aeternarum.

7 Item si aliquid sit aeternum, potentia in eo non praecessit actum, quia aeternum caret principio et fine; igitur si sit possibile, est possibile cum actu, et per consequens, si sit possibile, actualiter est.

8 Intelligendum quod ista propositio ‘in perpetuis non differt’ etc. est sic intelligenda quod, si possibile sit aliquam substantiam aeternam esse, ista est, et non sic quod, si possibile sit aliquod aeternum facere aliquid, quod illud faciat. Non enim oportet quod actio aeterni sit aeterna.

9 Per hoc ad primum argumentum dicendum quod, quamvis sol sit perpetuus, tamen solem esse in occidente vel oriente non est perpetuum.

10 Ad aliud patet; verum est enim quod res aeterna potest facere aliquid quod non facit. Unde non sequitur ‘prima causa potest facere aliquid quod non facit, igitur in perpetuis differt esse a posse’, quia talis actio quam prima causa potest facere et non facit non est aeterna.

11 Explicit tertius liber Physicorum. #G 283b